Subgroups — C₆₁×#23516 #29526949

Order 15616.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₁×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₁×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#2044	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₆₁×#537	—	2	1	no	—
9	C₆₁×#537	—	2	1	no	—
10	C₆₁×#536	—	2	2	no	—
11	C₆₁×#535	—	2	2	no	—
12	C₆₁×#534	C₂²	1	4	yes	—
13	C₆₁×#532	—	2	2	no	—
14	C₆₁×#525	—	2	4	no	—
15	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₆₁×#410	—	2	8	no	—
20	C₂×#99×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
21	C₆₁×#391	—	2	2	no	—
22	C₆₁×#390	—	2	2	no	—
23	C₆₁×#389	—	2	2	no	—
24	C₆₁×#386	C₂²	1	8	yes	—
25	C₆₁×#385	C₂²	1	4	yes	—
26	C₆₁×#384	—	2	1	no	—
27	C₆₁×#382	—	2	1	no	—
28	C₆₁×#380	—	2	4	no	—
29	C₆₁×#342	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
45	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
46	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
47	#123×C₆₁	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
50	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
51	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
52	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
53	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
54	#120×C₆₁	—	2	8	no	—
55	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
57	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
58	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
59	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
60	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
61	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
62	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
79	#99×C₆₁	—	2	16	no	—
80	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
81	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
85	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
86	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
87	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
88	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
89	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
90	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
91	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
161	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
162	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
163	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
164	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
165	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
166	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
167	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
168	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
169	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
170	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
200	#23516	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
201	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
223	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
224	C₄×C₆₁	#394	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₁	#394	1	4	yes	—
226	C₄×C₆₁	#394	1	2	yes	—
227	#3449	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#410	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
229	#2317	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2311	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
231	#2044	C₂×C₆₁	1	8	yes	complemented
232	#1740	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
238	C₂×C₆₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₁	#3027	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₁	#3028	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
242	#537	—	2	1	no	—
243	#537	—	2	1	no	—
244	#536	—	2	2	no	—
245	#535	—	2	2	no	—
246	#534	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
247	#532	—	2	2	no	—
248	#525	—	2	4	no	—
249	C₂×#117	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
250	C₂×#117	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#117	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
253	#410	—	2	8	no	—
254	C₂×#99	C₂²×C₆₁	1	8	yes	—
255	#391	—	2	2	no	—
256	#390	—	2	2	no	—
257	#389	—	2	2	no	—
258	#386	C₂²×C₆₁	1	8	yes	—
259	#385	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
260	#384	—	2	1	no	—
261	#382	—	2	1	no	—
262	#380	—	2	4	no	—
263	#342	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
264	C₆₁	#23516	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂²×Q₈	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	#127	—	2	2	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#123	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#120	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
314	#99	—	2	16	no	—
315	#95	—	2	8	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	#41	—	4	4	no	—
323	#41	—	4	4	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	#41	—	4	4	no	—
326	#41	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	Q₈	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	8	4	no	—
405	D₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#123×C₆₁	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#123×C₆₁	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#124×C₆₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#124×C₆₁	1	2	yes	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#121×C₆₁	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#123×C₆₁	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#124×C₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	8	4	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	C₆₁×#394	1	2	yes	—
459	C₄	C₆₁×#394	1	4	yes	—
460	C₄	C₆₁×#394	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	8	4	no	—
466	C₂	C₂×C₆₁×#394	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₆₁×#3027	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₆₁×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₆₁×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₁ ◁ C₂³×C₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₆₁×#410	C₂	semidirect
3. C₆₁×#2317	C₂	semidirect
4. C₆₁×#2311	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2044	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1740	C₂	semidirect
62. #117×C₆₁	D₄	semidirect
200. #23516	C₆₁	direct (N × H)
228. C₂×#410	C₂×C₆₁	semidirect
229. #2317	C₂×C₆₁	semidirect
230. #2311	C₂×C₆₁	semidirect
231. #2044	C₂×C₆₁	semidirect
232. #1740	C₂×C₆₁	semidirect
264. C₆₁	#23516	direct (N × H)
297. #117	D₄×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₆₁×#3449	2
C₂×C₆₁×#410	2
C₆₁×#2317	2
C₆₁×#2311	2
C₆₁×#2044	2
C₆₁×#1740	2
#23516	61

Subgroups — C61×#23516 #29526949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#23516 #29526949