Subgroups — C₆₁×#23898 #29527331

Order 15616.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₁×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₆₁×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₆₁×#3020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₆₁×#3019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#2010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₆₁×#575	C₂²	1	4	yes	—
13	C₆₁×#550	—	2	4	no	—
14	C₆₁×#548	—	2	4	no	—
15	C₆₁×#547	—	2	4	no	—
16	C₆₁×#546	—	2	4	no	—
17	C₆₁×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₆₁×#535	—	2	2	no	—
19	C₆₁×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₆₁×#534	—	2	2	no	—
21	C₆₁×#525	—	2	2	no	—
22	C₆₁×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₆₁×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#123×C₆₁	—	2	2	no	—
25	C₆₁×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₆₁×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₁×#456	—	2	4	no	—
28	C₆₁×#455	—	2	4	no	—
29	C₆₁×#454	—	2	4	no	—
30	C₆₁×#453	—	2	4	no	—
31	C₆₁×#421	C₂²	1	4	yes	—
32	C₆₁×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
38	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
39	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	4	no	—
40	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	4	2	no	—
41	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
47	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#137×C₆₁	—	2	4	no	—
58	#137×C₆₁	—	2	4	no	—
59	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	4	no	—
60	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	4	no	—
61	#135×C₆₁	—	4	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
64	#127×C₆₁	—	2	4	no	—
65	#127×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
66	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
67	#124×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
68	#124×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
69	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
70	#123×C₆₁	—	2	8	no	—
71	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
72	#123×C₆₁	—	2	2	no	—
73	#123×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
79	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
80	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
81	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
82	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
83	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
84	#120×C₆₁	—	2	4	no	—
85	#120×C₆₁	—	2	2	no	—
86	#120×C₆₁	—	2	2	no	—
87	#120×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
90	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
94	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	#104×C₆₁	—	2	8	no	—
100	#104×C₆₁	—	2	8	no	—
101	#101×C₆₁	—	2	4	no	—
102	#100×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
108	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
109	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
110	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
111	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
112	#41×C₆₁	—	4	16	no	—
113	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
114	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
115	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
156	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
157	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
158	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
159	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
160	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
191	C₂³×C₆₁	#120	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
194	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
197	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
198	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
201	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
202	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
203	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
205	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
206	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
208	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
209	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
231	#23898	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
232	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
246	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₁	#534	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
250	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
251	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
252	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
253	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₆₁	D₄²	1	4	yes	—
256	#3487	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#3485	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#3020	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
259	#3019	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
260	#2010	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
261	#1912	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
262	#1911	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
263	#1785	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
265	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
269	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
270	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
271	C₂×C₆₁	#2403	1	1	yes	characteristic
272	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
275	#575	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
276	#550	—	2	4	no	—
277	#548	—	2	4	no	—
278	#547	—	2	4	no	—
279	#546	—	2	4	no	—
280	#536	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
281	#535	—	2	2	no	—
282	#535	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
283	#534	—	2	2	no	—
284	#525	—	2	2	no	—
285	#525	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
286	#525	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
287	C₂×#123	—	2	2	no	—
288	#519	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#518	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
290	#456	—	2	4	no	—
291	#455	—	2	4	no	—
292	#454	—	2	4	no	—
293	#453	—	2	4	no	—
294	#421	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
295	#421	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
296	C₂×#101	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
297	C₂×#100	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
298	#407	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
299	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
300	C₆₁	#23898	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
301	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
302	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	4	2	no	—
311	C₂×#41	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
312	C₂×#41	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
321	#137	—	2	4	no	—
322	#137	—	2	4	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
325	#135	—	4	4	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
327	C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
328	#127	—	2	4	no	—
329	#127	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
330	#124	—	2	4	no	—
331	#124	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
332	#124	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
333	#123	—	2	8	no	—
334	#123	—	2	4	no	—
335	#123	—	2	2	no	—
336	#123	—	2	4	no	—
337	#123	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#120	—	2	4	no	—
349	#120	—	2	4	no	—
350	#120	—	2	2	no	—
351	#120	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
359	#117	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	#104	—	2	8	no	—
364	#104	—	2	8	no	—
365	#101	—	2	4	no	—
366	#100	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	16	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	4	4	no	—
420	SD₁₆	—	4	4	no	—
421	SD₁₆	—	4	4	no	—
422	D₈	—	4	4	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	8	1	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	#120×C₆₁	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	D₄	—	2	8	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	D₄	—	8	8	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	16	4	no	—
509	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₆₁×#534	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	D₄²×C₆₁	1	4	yes	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	4	4	no	—
523	C₂	—	8	1	no	—
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	—	8	2	no	—
526	C₂	C₆₁×#2403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₆₁	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₆₁ ◁ C₂²×C₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₆₁×#3487	C₂	semidirect
2. C₆₁×#3485	C₂	semidirect
3. C₆₁×#3020	C₂	semidirect
4. C₆₁×#3019	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2010	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1912	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1911	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1785	C₂	semidirect
9. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	semidirect
23. C₆₁×#525	C₂²	semidirect
25. C₆₁×#519	C₂²	semidirect
32. C₆₁×#421	C₂²	semidirect
33. C₂×#101×C₆₁	C₂²	semidirect
35. C₆₁×#407	C₂²	semidirect
36. C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
63. C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
65. #127×C₆₁	D₄	semidirect
67. #124×C₆₁	D₄	semidirect
68. #124×C₆₁	D₄	semidirect
231. #23898	C₆₁	direct (N × H)
256. #3487	C₂×C₆₁	semidirect
257. #3485	C₂×C₆₁	semidirect
258. #3020	C₂×C₆₁	semidirect
259. #3019	C₂×C₆₁	semidirect
260. #2010	C₂×C₆₁	semidirect
261. #1912	C₂×C₆₁	semidirect
262. #1911	C₂×C₆₁	semidirect
263. #1785	C₂×C₆₁	semidirect
272. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₆₁	semidirect
286. #525	C₂²×C₆₁	semidirect
288. #519	C₂²×C₆₁	semidirect
295. #421	C₂²×C₆₁	semidirect
296. C₂×#101	C₂²×C₆₁	semidirect
298. #407	C₂²×C₆₁	semidirect
299. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₆₁	semidirect
300. C₆₁	#23898	direct (N × H)
327. C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	semidirect
329. #127	D₄×C₆₁	semidirect
331. #124	D₄×C₆₁	semidirect
332. #124	D₄×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₆₁×#3487	2
C₆₁×#3485	2
C₆₁×#3020	2
C₆₁×#3019	2
C₆₁×#2010	2
C₆₁×#1912	2
C₆₁×#1911	2
C₆₁×#1785	2
#23898	61

Subgroups — C61×#23898 #29527331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#23898 #29527331