Subgroups — C₆₁×#23916 #29527349

Order 15616.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₁×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₆₁×#3004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#2004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#137×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₆₁×#550	—	2	4	no	—
14	C₆₁×#548	—	2	4	no	—
15	C₆₁×#536	—	2	8	no	—
16	C₆₁×#535	—	2	2	no	—
17	C₆₁×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₆₁×#525	—	2	2	no	—
21	C₆₁×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#123×C₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
24	C₆₁×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₆₁×#456	—	2	8	no	—
27	C₆₁×#451	—	2	4	no	—
28	C₆₁×#448	—	2	4	no	—
29	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₆₁×#419	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₆₁×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
36	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
37	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
42	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#137×C₆₁	—	2	8	no	—
56	#137×C₆₁	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
62	#127×C₆₁	—	2	4	no	—
63	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
64	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
65	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
66	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
67	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
68	#123×C₆₁	—	2	16	no	—
69	#123×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
73	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
74	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
75	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
76	#121×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
77	#120×C₆₁	—	2	2	no	—
78	#120×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
83	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
84	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#104×C₆₁	—	2	8	no	—
91	#103×C₆₁	—	2	8	no	—
92	#101×C₆₁	—	2	4	no	—
93	#100×C₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
98	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
99	#41×C₆₁	—	4	16	no	—
100	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
101	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
102	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	Q₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
145	SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
146	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
147	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
175	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
176	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
178	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
179	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
180	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
182	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
183	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
186	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
187	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
210	#23916	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
211	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₁	#534	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
227	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
228	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
231	C₄×C₆₁	D₄²	1	4	yes	—
232	#3487	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#536	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#456	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
235	#3004	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
236	#2004	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
237	#1897	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
238	#1886	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
239	#1785	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
241	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
242	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
244	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
245	C₂×C₆₁	#2403	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₁	#3022	1	2	yes	—
247	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#137	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
251	#550	—	2	4	no	—
252	#548	—	2	4	no	—
253	#536	—	2	8	no	—
254	#535	—	2	2	no	—
255	#535	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
257	C₂×#124	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
258	#525	—	2	2	no	—
259	#525	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
260	C₂×#123	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	#519	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#117	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
264	#456	—	2	8	no	—
265	#451	—	2	4	no	—
266	#448	—	2	4	no	—
267	C₂×#104	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
268	#419	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
269	C₂×#101	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
270	C₂×#100	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
271	#407	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
272	#339	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
273	C₆₁	#23916	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
274	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
275	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
294	#137	—	2	8	no	—
295	#137	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#123	—	2	16	no	—
308	#123	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
316	#120	—	2	4	no	—
317	#120	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
329	#104	—	2	8	no	—
330	#103	—	2	8	no	—
331	#101	—	2	4	no	—
332	#100	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	4	16	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	8	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
355	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	4	8	no	—
384	SD₁₆	—	4	8	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	#120×C₆₁	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	8	no	—
414	Q₈	—	2	8	no	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	8	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	8	4	no	—
426	D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
448	C₈	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₆₁×#534	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	D₄²×C₆₁	1	4	yes	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	4	2	no	—
473	C₂	—	8	2	no	—
474	C₂	—	8	2	no	—
475	C₂	C₆₁×#2403	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₆₁×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₆₁×#3487	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₁ ◁ C₂³×C₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₆₁×#536	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#456	C₂	semidirect
4. C₆₁×#3004	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2004	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1897	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1886	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1785	C₂	semidirect
61. C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
210. #23916	C₆₁	direct (N × H)
233. C₂×#536	C₂×C₆₁	semidirect
234. C₂×#456	C₂×C₆₁	semidirect
235. #3004	C₂×C₆₁	semidirect
236. #2004	C₂×C₆₁	semidirect
237. #1897	C₂×C₆₁	semidirect
238. #1886	C₂×C₆₁	semidirect
239. #1785	C₂×C₆₁	semidirect
273. C₆₁	#23916	direct (N × H)
300. C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₆₁×#3487	2
C₂×C₆₁×#536	2
C₂×C₆₁×#456	2
C₆₁×#3004	2
C₆₁×#2004	2
C₆₁×#1897	2
C₆₁×#1886	2
C₆₁×#1785	2
#23916	61

Subgroups — C61×#23916 #29527349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#23916 #29527349