Subgroups — C₆₁×#23917 #29527350

Order 15616.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₁×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₆₁×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₆₁×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#3005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₁×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#137×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
18	C₆₁×#548	—	2	4	no	—
19	C₆₁×#536	—	2	2	no	—
20	C₆₁×#536	—	2	4	no	—
21	C₆₁×#536	—	2	4	no	—
22	C₆₁×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₁×#525	—	2	2	no	—
28	C₆₁×#525	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#123×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₆₁×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#456	—	2	4	no	—
34	C₆₁×#454	—	2	4	no	—
35	C₆₁×#452	—	2	4	no	—
36	C₆₁×#449	—	2	4	no	—
37	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₆₁×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
45	C₆₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
48	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
49	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
50	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#137×C₆₁	—	2	4	no	—
72	#137×C₆₁	—	4	2	no	—
73	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	4	no	—
74	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
87	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
88	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
89	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
90	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
91	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
92	#124×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
93	#123×C₆₁	—	2	16	no	—
94	#123×C₆₁	—	2	2	no	—
95	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
101	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
102	#121×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
103	#120×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
108	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
109	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
110	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#104×C₆₁	—	2	4	no	—
120	#104×C₆₁	—	2	4	no	—
121	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
122	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
123	#101×C₆₁	—	2	2	no	—
124	#101×C₆₁	—	2	2	no	—
125	#101×C₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
130	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
131	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
132	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
133	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
134	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
135	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
136	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
137	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
138	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
191	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
192	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
193	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
194	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
236	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
237	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
238	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
239	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
240	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
242	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
244	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
245	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
246	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
247	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
248	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
279	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
280	#23917	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
281	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₁	#534	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
298	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
299	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
300	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
301	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
302	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
303	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
304	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
305	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
306	#3486	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#536	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#456	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#454	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#3005	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
311	#2005	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
312	#2003	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
313	#1897	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
314	#1888	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1886	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1784	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
318	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
319	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
320	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
321	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
322	C₂×C₆₁	#2403	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₁	#3020	1	2	yes	—
324	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#137	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
329	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	#548	—	2	4	no	—
331	#536	—	2	2	no	—
332	#536	—	2	4	no	—
333	#536	—	2	4	no	—
334	#536	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#124	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#124	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
339	#525	—	2	2	no	—
340	#525	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
341	C₂×#123	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	#519	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#117	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
345	#456	—	2	4	no	—
346	#454	—	2	4	no	—
347	#452	—	2	4	no	—
348	#449	—	2	4	no	—
349	C₂×#104	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
350	C₂×#104	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
351	#419	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
352	#418	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
353	C₂×#101	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#101	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#101	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
356	#407	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
357	#339	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
358	#339	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
359	C₆₁	#23917	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
360	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	2	no	—
366	C₂×#41	—	2	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	—	4	2	no	—
369	C₂×#41	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
370	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂²×Q₈	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
376	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
384	#137	—	2	4	no	—
385	#137	—	4	2	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×D₈	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
393	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
400	#124	—	2	4	no	—
401	#124	—	2	2	no	—
402	#124	—	2	2	no	—
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
406	#123	—	2	16	no	—
407	#123	—	2	4	no	—
408	#123	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
416	#120	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	8	no	—
419	C₄×D₄	—	2	4	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
432	#104	—	2	4	no	—
433	#104	—	2	4	no	—
434	#103	—	2	4	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#101	—	2	2	no	—
437	#101	—	2	2	no	—
438	#101	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	2	2	no	—
443	#41	—	2	2	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	4	8	no	—
447	#41	—	4	8	no	—
448	#41	—	4	4	no	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
470	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
471	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
472	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
503	Q₁₆	—	4	4	no	—
504	SD₁₆	—	4	4	no	—
505	SD₁₆	—	4	4	no	—
506	D₈	—	4	4	no	—
507	M₁₆	—	2	2	no	—
508	M₁₆	—	2	2	no	—
509	M₁₆	—	2	2	no	—
510	M₁₆	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	#120×C₆₁	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	2	2	no	—
548	Q₈	—	4	8	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	2	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₆₁×#534	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	D₄²×C₆₁	1	2	yes	—
617	C₄	D₄²×C₆₁	1	2	yes	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	4	2	no	—
621	C₂	—	8	2	no	—
622	C₂	—	8	2	no	—
623	C₂	C₆₁×#2403	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₆₁×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₁ ◁ C₂³×C₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₆₁×#3486	C₂	semidirect
2. C₂×C₆₁×#536	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#456	C₂	semidirect
4. C₂×C₆₁×#454	C₂	semidirect
5. C₆₁×#3005	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2005	C₂	semidirect
7. C₆₁×#2003	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1897	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1888	C₂	semidirect
10. C₆₁×#1886	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1784	C₂	semidirect
86. C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
92. #124×C₆₁	D₄	semidirect
280. #23917	C₆₁	direct (N × H)
306. #3486	C₂×C₆₁	semidirect
307. C₂×#536	C₂×C₆₁	semidirect
308. C₂×#456	C₂×C₆₁	semidirect
309. C₂×#454	C₂×C₆₁	semidirect
310. #3005	C₂×C₆₁	semidirect
311. #2005	C₂×C₆₁	semidirect
312. #2003	C₂×C₆₁	semidirect
313. #1897	C₂×C₆₁	semidirect
314. #1888	C₂×C₆₁	semidirect
315. #1886	C₂×C₆₁	semidirect
316. #1784	C₂×C₆₁	semidirect
359. C₆₁	#23917	direct (N × H)
399. C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	semidirect
405. #124	D₄×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₆₁×#3486	2
C₂×C₆₁×#536	2
C₂×C₆₁×#456	2
C₂×C₆₁×#454	2
C₆₁×#3005	2
C₆₁×#2005	2
C₆₁×#2003	2
C₆₁×#1897	2
C₆₁×#1888	2
C₆₁×#1886	2
C₆₁×#1784	2
#23917	61

Subgroups — C61×#23917 #29527350

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#23917 #29527350