Subgroups — C₆₁×#23927 #29527360

Order 15616.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₆₁×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₆₁×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₁×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₁×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₆₁×#537	—	2	4	no	—
18	C₆₁×#537	—	2	4	no	—
19	C₆₁×#536	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#124×C₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#123×C₆₁	—	2	1	no	—
23	C₂×#123×C₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
32	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#452	—	2	8	no	—
37	C₆₁×#451	—	2	4	no	—
38	C₆₁×#448	—	2	4	no	—
39	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
48	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
87	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
88	#123×C₆₁	—	2	8	no	—
89	#123×C₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
99	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
100	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
101	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
102	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
103	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
104	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
105	#121×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
106	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
125	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
126	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
127	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
128	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
138	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
139	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
140	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	Q₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
209	SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
254	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
255	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
258	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
260	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
261	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
262	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
263	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
264	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
265	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
266	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
267	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
268	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
269	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
270	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
271	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
308	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
309	#23927	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₆₁	#534	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
334	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
335	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
336	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
337	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
338	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
339	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
340	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
341	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
342	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
343	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
344	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
345	C₂×#537	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#536	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#452	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
348	C₂×#451	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×#448	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#2001	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
351	#2000	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
352	#1875	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#1873	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#1872	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
355	#1780	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
357	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
358	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
359	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
360	C₂×C₆₁	#2403	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₁	#3009	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₁	#3011	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₁	#3013	1	2	yes	—
364	C₂×C₆₁	#3201	1	2	yes	—
365	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
369	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
370	#537	—	2	4	no	—
371	#537	—	2	4	no	—
372	#536	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×#124	—	2	1	no	—
375	C₂×#123	—	2	1	no	—
376	C₂×#123	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
382	C₂×#121	—	2	1	no	—
383	C₂×#121	—	2	1	no	—
384	C₂×#121	—	2	1	no	—
385	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#117	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
389	#452	—	2	8	no	—
390	#451	—	2	4	no	—
391	#448	—	2	4	no	—
392	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
393	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
394	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
395	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
400	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
401	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
402	C₆₁	#23927	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	4	no	—
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	—	2	4	no	—
409	C₂×#41	—	4	2	no	—
410	C₂×#41	—	4	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂²×Q₈	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
418	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
439	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
440	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
441	#124	—	2	8	no	—
442	#123	—	2	8	no	—
443	#123	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
452	C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
453	#121	—	2	8	no	—
454	#121	—	2	8	no	—
455	#121	—	2	8	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
460	#117	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	#103	—	2	4	no	—
480	#103	—	2	4	no	—
481	#103	—	2	4	no	—
482	#102	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	1	no	—
488	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	4	8	no	—
492	#41	—	4	8	no	—
493	#41	—	4	8	no	—
494	#41	—	4	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
512	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	1	no	—
526	C₂×D₄	—	4	1	no	—
527	C₂×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	4	8	no	—
563	SD₁₆	—	4	8	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	#120×C₆₁	1	2	yes	—
608	C₂³	#120×C₆₁	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	4	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	2	4	no	—
613	Q₈	—	4	4	no	—
614	Q₈	—	4	8	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	8	4	no	—
625	D₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	4	no	—
655	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₆₁×#534	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₆₁×#577	1	2	yes	—
687	C₂²	C₆₁×#578	1	2	yes	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	D₄²×C₆₁	1	2	yes	—
697	C₄	D₄²×C₆₁	1	2	yes	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	8	1	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	C₆₁×#2403	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₆₁×#3009	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₆₁×#3011	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₆₁×#3013	1	2	yes	—
706	C₂	C₆₁×#3201	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂×C₆₁×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂²×#41×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₆₁×#536	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#452	C₂	semidirect
4. C₂×C₆₁×#451	C₂	semidirect
5. C₂×C₆₁×#448	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2001	C₂	semidirect
7. C₆₁×#2000	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1875	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1873	C₂	semidirect
10. C₆₁×#1872	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1780	C₂	semidirect
98. C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
309. #23927	C₆₁	direct (N × H)
346. C₂×#536	C₂×C₆₁	semidirect
347. C₂×#452	C₂×C₆₁	semidirect
348. C₂×#451	C₂×C₆₁	semidirect
349. C₂×#448	C₂×C₆₁	semidirect
350. #2001	C₂×C₆₁	semidirect
351. #2000	C₂×C₆₁	semidirect
352. #1875	C₂×C₆₁	semidirect
353. #1873	C₂×C₆₁	semidirect
354. #1872	C₂×C₆₁	semidirect
355. #1780	C₂×C₆₁	semidirect
402. C₆₁	#23927	direct (N × H)
452. C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#537	2
C₂×C₆₁×#536	2
C₂×C₆₁×#452	2
C₂×C₆₁×#451	2
C₂×C₆₁×#448	2
C₆₁×#2001	2
C₆₁×#2000	2
C₆₁×#1875	2
C₆₁×#1873	2
C₆₁×#1872	2
C₆₁×#1780	2
#23927	61

Subgroups — C61×#23927 #29527360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#23927 #29527360