Subgroups — C₆₁×#23935 #29527368

Order 15616.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₆₁×#452	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₆₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₁×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₁×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₆₁×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₆₁×#533	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#125×C₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₆₁×#452	—	2	8	no	—
27	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₆₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#386	—	2	1	no	—
37	C₆₁×#386	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
40	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
68	#125×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
72	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
75	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
76	#117×C₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
99	#103×C₆₁	—	4	2	no	—
100	#103×C₆₁	—	4	2	no	—
101	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
103	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
104	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
105	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
106	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
110	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
156	SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
203	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
206	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
207	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
208	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
250	#23935	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
251	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
277	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
278	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
279	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
280	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
281	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
282	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
283	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
284	C₂×#533	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#452	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
286	#2297	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
287	#2024	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#2023	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#2016	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#2013	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1880	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
292	#1878	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
293	#1873	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
294	#1817	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
297	C₂×C₆₁	#2404	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₁	#3002	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₁	#3004	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₁	#3107	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₁	#3116	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₁	#3210	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₁	#3216	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
306	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
307	#533	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#125	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
315	C₂×#117	—	2	1	no	—
316	C₂×#117	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
318	#452	—	2	8	no	—
319	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
320	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
321	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
322	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
324	#391	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
325	#391	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
326	#390	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
327	#390	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
328	#386	—	2	1	no	—
329	#386	—	2	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
333	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
334	#336	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
335	#336	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
336	#336	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₆₁	#23935	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	—	4	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	#125	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	8	yes	—
365	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	8	no	—
369	#117	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	4	2	no	—
393	#103	—	4	2	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	#95	—	2	1	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
416	C₂×Q₈	#41×C₆₁	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	4	8	no	—
449	SD₁₆	—	4	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	#120×C₆₁	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	4	8	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#135×C₆₁	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#137×C₆₁	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#137×C₆₁	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₆₁×#525	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#135×C₆₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#137×C₆₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#137×C₆₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₆₁×#575	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	8	1	no	—
573	C₄	—	8	1	no	—
574	C₄	C₆₁×#546	1	2	yes	—
575	C₄	C₆₁×#546	1	2	yes	—
576	C₂	—	4	2	no	—
577	C₂	—	8	2	no	—
578	C₂	C₆₁×#2404	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₆₁×#3002	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₆₁×#3004	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₆₁×#3107	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₆₁×#3116	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₆₁×#3210	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₆₁×#3216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂²×#41×C₆₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂²×C₄²×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₆₁×#533	C₂	semidirect
4. C₆₁×#2024	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2023	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2016	C₂	semidirect
7. C₆₁×#2013	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1880	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1878	C₂	semidirect
10. C₆₁×#1873	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1817	C₂	semidirect
250. #23935	C₆₁	direct (N × H)
284. C₂×#533	C₂×C₆₁	semidirect
287. #2024	C₂×C₆₁	semidirect
288. #2023	C₂×C₆₁	semidirect
289. #2016	C₂×C₆₁	semidirect
290. #2013	C₂×C₆₁	semidirect
291. #1880	C₂×C₆₁	semidirect
292. #1878	C₂×C₆₁	semidirect
293. #1873	C₂×C₆₁	semidirect
294. #1817	C₂×C₆₁	semidirect
337. C₆₁	#23935	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#533	2
C₂×C₆₁×#452	2
C₆₁×#2297	2
C₆₁×#2024	2
C₆₁×#2023	2
C₆₁×#2016	2
C₆₁×#2013	2
C₆₁×#1880	2
C₆₁×#1878	2
C₆₁×#1873	2
C₆₁×#1817	2
#23935	61

Subgroups — C61×#23935 #29527368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#23935 #29527368