Subgroups — C₆₁×#23936 #29527369

Order 15616.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₆₁×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₆₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₁×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₆₁×#529	—	2	4	no	—
16	C₆₁×#529	—	2	4	no	—
17	C₂×#126×C₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#123×C₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#117×C₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#450	—	2	4	no	—
32	C₆₁×#447	—	2	4	no	—
33	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#390	—	2	1	no	—
40	C₆₁×#390	—	2	1	no	—
41	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#126×C₆₁	—	2	8	no	—
71	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
72	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
73	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
74	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
75	#123×C₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
78	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
79	#121×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#103×C₆₁	—	4	2	no	—
114	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
115	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
116	#102×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
178	D₈×C₆₁	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
205	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
234	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
235	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
237	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
238	C₂³×C₆₁	#135	1	2	yes	—
239	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
242	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
243	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
244	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
245	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
246	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
247	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
248	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
249	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
250	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
289	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
290	#23936	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
291	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
304	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₆₁	#449	1	4	yes	—
313	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
321	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
322	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
323	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
324	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
325	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
327	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
328	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
329	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
330	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
331	C₂×#529	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#450	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#447	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#390	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#2025	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
336	#2012	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
337	#1880	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
338	#1879	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
339	#1874	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#1872	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#1817	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
343	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
344	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
345	C₂×C₆₁	#2404	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₁	#3006	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₁	#3105	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₁	#3114	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₁	#3211	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₁	#3217	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
354	C₂²×D₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
355	#529	—	2	4	no	—
356	#529	—	2	4	no	—
357	C₂×#126	—	2	1	no	—
358	C₂×#125	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×#124	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×#123	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×#117	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
371	#450	—	2	4	no	—
372	#447	—	2	4	no	—
373	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
374	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
375	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
376	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
377	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
379	#390	—	2	1	no	—
380	#390	—	2	1	no	—
381	#390	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
382	#390	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
383	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
384	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
385	#336	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
386	#336	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
387	C₆₁	#23936	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
388	C₂⁵	—	2	1	no	—
389	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
406	C₂×D₈	—	2	4	no	—
407	C₂×D₈	—	2	4	no	—
408	C₂×D₈	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
411	#126	—	2	8	no	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#125	—	2	2	no	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#123	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	8	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	#117	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
454	#103	—	4	2	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
518	SD₁₆	—	4	8	no	—
519	D₈	—	4	8	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	8	4	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	8	4	no	—
578	C₂³	#120×C₆₁	1	2	yes	—
579	C₂³	#135×C₆₁	1	2	yes	—
580	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	8	16	no	—
644	C₂²	—	8	1	no	—
645	C₂²	—	8	1	no	—
646	C₂²	—	8	1	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	1	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	C₆₁×#449	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₆₁×#525	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#135×C₆₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₆₁×#575	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	C₆₁×#546	1	2	yes	—
670	C₄	C₆₁×#546	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	C₆₁×#2404	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×C₆₁×#449	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₆₁×#3006	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₆₁×#3105	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₆₁×#3114	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₆₁×#3211	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₆₁×#3217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂×C₆₁×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂²×C₄²×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₆₁×#529	C₂	semidirect
2. C₂×C₆₁×#450	C₂	semidirect
4. C₂×C₆₁×#390	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2025	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2012	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1880	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1879	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1874	C₂	semidirect
10. C₆₁×#1872	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1817	C₂	semidirect
18. C₂×#125×C₆₁	C₂²	semidirect
19. C₂×#124×C₆₁	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
33. C₂×#103×C₆₁	C₂²	semidirect
36. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
43. C₆₁×#340	C₂²	semidirect
44. C₆₁×#340	C₂²	semidirect
45. C₆₁×#336	C₂²	semidirect
46. C₆₁×#336	C₂²	semidirect
290. #23936	C₆₁	direct (N × H)
331. C₂×#529	C₂×C₆₁	semidirect
332. C₂×#450	C₂×C₆₁	semidirect
334. C₂×#390	C₂×C₆₁	semidirect
335. #2025	C₂×C₆₁	semidirect
336. #2012	C₂×C₆₁	semidirect
337. #1880	C₂×C₆₁	semidirect
338. #1879	C₂×C₆₁	semidirect
339. #1874	C₂×C₆₁	semidirect
340. #1872	C₂×C₆₁	semidirect
341. #1817	C₂×C₆₁	semidirect
358. C₂×#125	C₂²×C₆₁	semidirect
359. C₂×#124	C₂²×C₆₁	semidirect
363. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₆₁	semidirect
365. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	semidirect
373. C₂×#103	C₂²×C₆₁	semidirect
376. C₂×#102	C₂²×C₆₁	semidirect
383. #340	C₂²×C₆₁	semidirect
384. #340	C₂²×C₆₁	semidirect
385. #336	C₂²×C₆₁	semidirect
386. #336	C₂²×C₆₁	semidirect
387. C₆₁	#23936	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#529	2
C₂×C₆₁×#450	2
C₂×C₆₁×#447	2
C₂×C₆₁×#390	2
C₆₁×#2025	2
C₆₁×#2012	2
C₆₁×#1880	2
C₆₁×#1879	2
C₆₁×#1874	2
C₆₁×#1872	2
C₆₁×#1817	2
#23936	61

Subgroups — C61×#23936 #29527369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#23936 #29527369