Subgroups — C₆₁×#23949 #29527382

Order 15616.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₁×#3492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₆₁×#3004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₆₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#2028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#2007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#137×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₆₁×#554	—	2	2	no	—
12	C₆₁×#553	—	2	2	no	—
13	C₆₁×#552	—	2	2	no	—
14	C₆₁×#547	—	2	2	no	—
15	C₆₁×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₆₁×#539	—	2	2	no	—
17	C₆₁×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₆₁×#525	—	2	2	no	—
19	C₆₁×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	C₆₁×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₆₁×#451	—	2	2	no	—
24	C₆₁×#451	—	2	2	no	—
25	C₆₁×#448	—	2	2	no	—
26	C₆₁×#448	—	2	2	no	—
27	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₆₁×#419	C₂²	1	4	yes	—
29	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₁×#391	—	2	2	no	—
31	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₆₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₆₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₆₁×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#137×C₆₁	—	2	8	no	—
50	#137×C₆₁	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
55	#126×C₆₁	—	2	4	no	—
56	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
57	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
58	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
59	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
60	#123×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
67	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
68	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
69	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
70	#121×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
71	#121×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
72	#120×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
80	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
81	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#104×C₆₁	—	4	4	no	—
92	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
93	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
97	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
100	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
101	#41×C₆₁	—	8	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
113	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
141	SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
142	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
143	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
176	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
178	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
179	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
180	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
184	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
185	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
215	#23949	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
216	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₁	#455	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₁	#456	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
235	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₁	#546	1	4	yes	—
241	#3492	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
242	#3004	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
243	C₂×#391	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#2028	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
245	#2007	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
246	#1896	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
247	#1882	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
248	#1821	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
254	C₂×C₆₁	#2404	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#137	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
259	#554	—	2	2	no	—
260	#553	—	2	2	no	—
261	#552	—	2	2	no	—
262	#547	—	2	2	no	—
263	#544	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
264	#539	—	2	2	no	—
265	#537	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
266	#525	—	2	2	no	—
267	#525	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
268	#520	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
271	#451	—	2	2	no	—
272	#451	—	2	2	no	—
273	#448	—	2	2	no	—
274	#448	—	2	2	no	—
275	C₂×#104	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
276	#419	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
277	#407	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
278	#391	—	2	2	no	—
279	#391	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
280	#391	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
281	C₂×#95	—	2	2	no	—
282	#343	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
283	#343	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
284	#339	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
285	C₆₁	#23949	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
298	#137	—	2	8	no	—
299	#137	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	#126	—	2	4	no	—
305	#125	—	2	4	no	—
306	#125	—	2	2	no	—
307	#123	—	2	4	no	—
308	#123	—	2	4	no	—
309	#123	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
315	C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
320	#121	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
321	#120	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
340	#104	—	4	4	no	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	8	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	#41×C₆₁	1	4	yes	complemented
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	4	8	no	—
390	SD₁₆	—	4	8	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	8	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	8	2	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
463	C₈	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	C₆₁×#455	1	2	yes	—
476	C₂²	C₆₁×#456	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₆₁×#525	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	C₆₁×#546	1	4	yes	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	8	2	no	—
494	C₂	C₆₁×#2404	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×C₆₁×#455	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×C₆₁×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₆₁×#3492	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₁ ◁ C₂³×C₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₆₁×#3004	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#391	C₂	semidirect
4. C₆₁×#2028	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2007	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1896	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1882	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1821	C₂	semidirect
112. C₂×Q₈×C₆₁	#41	semidirect
215. #23949	C₆₁	direct (N × H)
242. #3004	C₂×C₆₁	semidirect
243. C₂×#391	C₂×C₆₁	semidirect
244. #2028	C₂×C₆₁	semidirect
245. #2007	C₂×C₆₁	semidirect
246. #1896	C₂×C₆₁	semidirect
247. #1882	C₂×C₆₁	semidirect
248. #1821	C₂×C₆₁	semidirect
285. C₆₁	#23949	direct (N × H)
361. C₂×Q₈	#41×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₆₁×#3492	2
C₆₁×#3004	2
C₂×C₆₁×#391	2
C₆₁×#2028	2
C₆₁×#2007	2
C₆₁×#1896	2
C₆₁×#1882	2
C₆₁×#1821	2
#23949	61

Subgroups — C61×#23949 #29527382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#23949 #29527382