Subgroups — C₆₁×#23969 #29527402

Order 15616.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₆₁×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#102×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₁×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₆₁×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₆₁×#554	—	2	4	no	—
16	C₆₁×#554	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#125×C₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#120×C₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₆₁×#450	—	2	4	no	—
31	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#102×C₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₆₁×#394	—	2	1	no	—
39	C₆₁×#392	—	2	1	no	—
40	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₆₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#379	—	2	1	no	—
43	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
71	#125×C₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
78	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
79	#121×C₆₁	—	4	2	no	—
80	#120×C₆₁	—	4	4	no	—
81	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#103×C₆₁	—	4	2	no	—
112	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
113	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
114	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
117	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₆₁	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
148	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
202	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
220	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
224	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₁	#137	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
230	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
231	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
232	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
233	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
236	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
237	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
238	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
272	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
273	#23969	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
274	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
287	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₆₁	#448	1	4	yes	—
292	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
297	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
300	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
301	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
302	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
303	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
304	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
305	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
306	C₄×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
309	C₂×#554	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#450	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂²×#102	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#2408	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
313	#2023	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
314	#2000	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
315	#1892	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1880	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
317	#1874	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
318	#1869	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1824	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
321	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
322	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
323	C₂×C₆₁	#2404	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₁	#3008	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₁	#3295	1	2	yes	—
327	C₂×C₆₁	#3314	1	2	yes	—
328	C₂³×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
330	C₂³×C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
331	#554	—	2	4	no	—
332	#554	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#125	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
340	C₂×#120	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#450	—	2	4	no	—
347	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
348	C₂×#102	—	2	4	no	—
349	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
350	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
351	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
354	#394	—	2	1	no	—
355	#392	—	2	1	no	—
356	#390	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
357	#380	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
358	#379	—	2	1	no	—
359	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
360	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
361	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
362	#336	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
363	C₆₁	#23969	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
364	C₂⁵	—	2	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	#125	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
395	#121	—	2	4	no	—
396	#121	—	4	2	no	—
397	#120	—	4	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	8	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
428	#103	—	4	2	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	8	2	no	—
441	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
448	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	SD₁₆×C₆₁	1	4	yes	complemented
465	C₂×D₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
488	SD₁₆	—	4	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	8	no	—
538	C₂³	—	8	4	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	#120×C₆₁	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×SD₁₆×C₆₁	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×SD₁₆×C₆₁	1	2	yes	—
543	C₂³	#137×C₆₁	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	4	1	no	—
547	Q₈	—	4	1	no	—
548	Q₈	—	8	4	no	—
549	D₄	—	2	8	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₆₁	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	8	16	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	C₆₁×#448	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₆₁×#546	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₆₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#137×C₆₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₆₁×#576	1	2	yes	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	C₆₁×#525	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₆₁×#546	1	2	yes	—
625	C₂	—	2	4	no	—
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	8	4	no	—
628	C₂	C₆₁×#2404	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×C₆₁×#448	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₆₁×#3008	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₆₁×#3295	1	2	yes	—
632	C₂	C₆₁×#3314	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₆₁×#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₆₁×#554	C₂	semidirect
2. C₂×C₆₁×#450	C₂	semidirect
3. C₂²×#102×C₆₁	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2023	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2000	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1892	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1880	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1874	C₂	semidirect
10. C₆₁×#1869	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1824	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#103×C₆₁	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
43. C₆₁×#340	C₂²	semidirect
44. C₆₁×#340	C₂²	semidirect
45. C₆₁×#340	C₂²	semidirect
46. C₆₁×#336	C₂²	semidirect
77. C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
96. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	semidirect
147. C₂×D₄×C₆₁	SD₁₆	semidirect
273. #23969	C₆₁	direct (N × H)
309. C₂×#554	C₂×C₆₁	semidirect
310. C₂×#450	C₂×C₆₁	semidirect
311. C₂²×#102	C₂×C₆₁	semidirect
313. #2023	C₂×C₆₁	semidirect
314. #2000	C₂×C₆₁	semidirect
315. #1892	C₂×C₆₁	semidirect
316. #1880	C₂×C₆₁	semidirect
317. #1874	C₂×C₆₁	semidirect
318. #1869	C₂×C₆₁	semidirect
319. #1824	C₂×C₆₁	semidirect
333. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	semidirect
338. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	semidirect
341. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₆₁	semidirect
345. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	semidirect
347. C₂×#103	C₂²×C₆₁	semidirect
353. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
359. #340	C₂²×C₆₁	semidirect
360. #340	C₂²×C₆₁	semidirect
361. #340	C₂²×C₆₁	semidirect
362. #336	C₂²×C₆₁	semidirect
363. C₆₁	#23969	direct (N × H)
394. C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₁	semidirect
413. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	semidirect
464. C₂×D₄	SD₁₆×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#554	2
C₂×C₆₁×#450	2
C₂²×#102×C₆₁	2
C₆₁×#2408	2
C₆₁×#2023	2
C₆₁×#2000	2
C₆₁×#1892	2
C₆₁×#1880	2
C₆₁×#1874	2
C₆₁×#1869	2
C₆₁×#1824	2
#23969	61

Subgroups — C61×#23969 #29527402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#23969 #29527402