Subgroups — C₆₁×#23980 #29527413

Order 15616.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₁×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₆₁×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₆₁×#556	—	2	4	no	—
16	C₆₁×#556	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#126×C₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#126×C₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#124×C₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₁×#451	—	2	4	no	—
30	C₆₁×#419	—	2	4	no	—
31	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₆₁×#395	—	2	1	no	—
38	C₆₁×#393	—	2	1	no	—
39	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₆₁×#386	—	2	1	no	—
41	C₆₁×#385	—	2	1	no	—
42	C₆₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
68	#126×C₆₁	—	2	8	no	—
69	#126×C₆₁	—	2	8	no	—
70	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
83	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
84	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
85	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
109	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
110	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
111	#103×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
114	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
115	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
116	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	Q₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
162	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
211	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
212	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
216	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
255	#23980	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
256	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
271	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
274	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
275	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
276	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
277	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
278	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
279	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
280	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
281	C₄×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
284	C₂×#556	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#451	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#419	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2409	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
288	#2024	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
289	#2001	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
290	#1894	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1878	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
292	#1873	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
293	#1870	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
294	#1825	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
297	C₂×C₆₁	#2404	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₁	#3007	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₁	#3011	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₁	#3313	1	2	yes	—
301	C₂×C₆₁	#3328	1	2	yes	—
302	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
304	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
305	#556	—	2	4	no	—
306	#556	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#126	—	2	1	no	—
309	C₂×#126	—	2	1	no	—
310	C₂×#124	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#117	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#117	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
319	#451	—	2	4	no	—
320	#419	—	2	4	no	—
321	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
322	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
323	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
324	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
327	#395	—	2	1	no	—
328	#393	—	2	1	no	—
329	#391	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
330	#386	—	2	1	no	—
331	#385	—	2	1	no	—
332	#380	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
333	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
334	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
335	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
336	#336	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
337	C₆₁	#23980	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
338	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	#126	—	2	8	no	—
360	#126	—	2	8	no	—
361	#124	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
368	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	2	4	no	—
401	#103	—	2	4	no	—
402	#103	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
427	C₂×Q₈	#41×C₆₁	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	4	8	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	#120×C₆₁	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	4	8	no	—
502	Q₈	—	4	8	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	1	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#137×C₆₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₆₁×#546	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#137×C₆₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₆₁×#575	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₆₁×#578	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	1	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	C₆₁×#525	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₆₁×#546	1	2	yes	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	8	1	no	—
576	C₂	C₆₁×#2404	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₆₁×#3007	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₆₁×#3011	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₆₁×#3313	1	2	yes	—
580	C₂	C₆₁×#3328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂²×D₄×C₆₁	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₆₁×#451	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#419	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2024	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2001	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1894	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1878	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1873	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1825	C₂	semidirect
255. #23980	C₆₁	direct (N × H)
285. C₂×#451	C₂×C₆₁	semidirect
286. C₂×#419	C₂×C₆₁	semidirect
288. #2024	C₂×C₆₁	semidirect
289. #2001	C₂×C₆₁	semidirect
290. #1894	C₂×C₆₁	semidirect
291. #1878	C₂×C₆₁	semidirect
292. #1873	C₂×C₆₁	semidirect
294. #1825	C₂×C₆₁	semidirect
337. C₆₁	#23980	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#556	2
C₂×C₆₁×#451	2
C₂×C₆₁×#419	2
C₆₁×#2409	2
C₆₁×#2024	2
C₆₁×#2001	2
C₆₁×#1894	2
C₆₁×#1878	2
C₆₁×#1873	2
C₆₁×#1870	2
C₆₁×#1825	2
#23980	61

Subgroups — C61×#23980 #29527413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#23980 #29527413