Subgroups — C₆₁×#23988 #29527421

Order 15616.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₁×#3491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₆₁×#2613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₁×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#2029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#2021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₆₁×#552	—	2	4	no	—
11	C₆₁×#551	—	2	4	no	—
12	C₆₁×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₆₁×#539	—	2	2	no	—
14	C₆₁×#534	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₆₁×#529	—	2	2	no	—
16	C₂×#123×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#120×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₆₁×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#99×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₆₁×#394	—	2	4	no	—
23	C₆₁×#392	—	2	4	no	—
24	C₆₁×#390	—	2	2	no	—
25	C₆₁×#390	—	2	2	no	—
26	C₆₁×#381	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₁×#379	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₁×#379	C₂²	1	4	yes	—
29	C₆₁×#379	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₁×#342	C₂²	1	2	yes	—
31	C₆₁×#342	C₂²	1	4	yes	—
32	C₆₁×#342	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#126×C₆₁	—	2	4	no	—
43	#126×C₆₁	—	2	4	no	—
44	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
45	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
46	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
47	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
48	#123×C₆₁	—	2	2	no	—
49	#123×C₆₁	—	2	2	no	—
50	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
51	#123×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
55	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
56	#120×C₆₁	—	2	2	no	—
57	#120×C₆₁	—	2	8	no	—
58	#120×C₆₁	—	4	4	no	—
59	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
64	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
65	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
66	#117×C₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	complemented
83	#99×C₆₁	—	4	4	no	—
84	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₆₁	—	8	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₆₁	#41	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
143	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
163	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
168	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
169	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
170	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
171	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
172	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
173	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
174	D₄×C₆₁	—	8	16	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
195	#23988	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
196	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₁	#546	1	4	yes	—
215	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
222	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
223	#3491	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2613	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
225	#2309	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#2029	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
227	#2021	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
228	#1899	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
229	#1889	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
230	#1820	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
235	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
236	C₂×C₆₁	#2404	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₁	#3027	1	2	yes	—
238	C₂³×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
239	#552	—	2	4	no	—
240	#551	—	2	4	no	—
241	#543	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
242	#539	—	2	2	no	—
243	#534	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
244	#529	—	2	2	no	—
245	C₂×#123	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
246	C₂×#120	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
247	#518	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
248	C₂×#117	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#99	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
251	#394	—	2	4	no	—
252	#392	—	2	4	no	—
253	#390	—	2	2	no	—
254	#390	—	2	2	no	—
255	#381	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
256	#379	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
257	#379	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
258	#379	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
259	#342	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
260	#342	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
261	#342	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
262	C₆₁	#23988	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
263	C₂⁵	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
272	#126	—	2	4	no	—
273	#126	—	2	4	no	—
274	#125	—	2	2	no	—
275	#125	—	2	4	no	—
276	#124	—	2	2	no	—
277	#123	—	2	4	no	—
278	#123	—	2	2	no	—
279	#123	—	2	2	no	—
280	#123	—	2	4	no	—
281	#123	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	2	no	—
286	#120	—	2	2	no	—
287	#120	—	2	8	no	—
288	#120	—	4	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
299	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
313	#99	—	4	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	8	4	no	—
320	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
321	C₂⁴	#41×C₆₁	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	8	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	—	8	8	no	—
393	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
396	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
397	Q₈	—	8	2	no	—
398	D₄	—	4	8	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	8	2	no	—
404	D₄	—	8	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	8	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	8	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₆₁×#525	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₆₁×#546	1	4	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	8	4	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	8	4	no	—
456	C₂	—	8	2	no	—
457	C₂	C₆₁×#2404	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₆₁×#3027	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₁ ◁ C₂³×C₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₆₁×#3491	C₂	semidirect
2. C₆₁×#2613	C₂	semidirect
3. C₆₁×#2309	C₂	semidirect
4. C₆₁×#2029	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2021	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1899	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1889	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1820	C₂	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	semidirect
75. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	semidirect
82. C₂×C₄²×C₆₁	D₄	semidirect
195. #23988	C₆₁	direct (N × H)
223. #3491	C₂×C₆₁	semidirect
224. #2613	C₂×C₆₁	semidirect
225. #2309	C₂×C₆₁	semidirect
226. #2029	C₂×C₆₁	semidirect
227. #2021	C₂×C₆₁	semidirect
228. #1899	C₂×C₆₁	semidirect
229. #1889	C₂×C₆₁	semidirect
230. #1820	C₂×C₆₁	semidirect
262. C₆₁	#23988	direct (N × H)
298. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	semidirect
299. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	semidirect
305. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	semidirect
312. C₂×C₄²	D₄×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₆₁×#3491	2
C₆₁×#2613	2
C₆₁×#2309	2
C₆₁×#2029	2
C₆₁×#2021	2
C₆₁×#1899	2
C₆₁×#1889	2
C₆₁×#1820	2
#23988	61

Subgroups — C61×#23988 #29527421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#23988 #29527421