Subgroups — C₆₁×#24032 #29527465

Order 15616.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#102×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₆₁×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
17	D₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
18	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#123×C₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#120×C₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂×#120×C₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₆₁×#480	—	2	4	no	—
29	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#102×C₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₆₁×#398	—	2	1	no	—
40	C₆₁×#397	—	2	1	no	—
41	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₆₁×#381	—	2	1	no	—
43	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₆₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
79	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
80	#123×C₆₁	—	4	4	no	—
81	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
82	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
83	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
84	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
85	#121×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
86	#120×C₆₁	—	2	8	no	—
87	#120×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#107×C₆₁	—	2	4	no	—
109	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
110	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
111	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
112	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
113	#102×C₆₁	—	4	2	no	—
114	#102×C₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
117	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
118	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
119	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₆₁	—	8	2	no	—
132	C₂⁴×C₆₁	—	8	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₁	—	4	32	no	—
159	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₁	D₈	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
217	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
245	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
246	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
247	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
248	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
250	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
251	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
252	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
253	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
256	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
257	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
258	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
259	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
260	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
261	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
262	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
263	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
264	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
265	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
266	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
267	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
268	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
269	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
270	D₄×C₆₁	#123	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
302	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
303	#24032	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
304	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
325	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
326	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₆₁	#447	1	4	yes	—
331	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
333	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
336	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
337	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
338	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
339	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
340	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
341	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
342	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
343	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₆₁	#534	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
346	C₂×D₄²	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#480	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂²×#102	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#2486	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#2041	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
351	#2033	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
352	#1893	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#1869	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#1862	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
355	#1786	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
356	#1786	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
358	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
359	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
360	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
361	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
362	C₂×C₆₁	#2405	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₁	#3009	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₁	#3294	1	2	yes	—
366	C₂×C₆₁	#3310	1	2	yes	—
367	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
371	D₄²	—	2	4	no	—
372	D₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×#127	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#123	—	2	1	no	—
375	C₂×#121	—	2	1	no	—
376	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#120	—	2	1	no	—
379	C₂×#120	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#480	—	2	4	no	—
384	C₂×#107	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
385	C₂×#102	—	2	4	no	—
386	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
387	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
388	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
389	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
390	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
391	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
392	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
394	#398	—	2	1	no	—
395	#397	—	2	1	no	—
396	#389	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
397	#381	—	2	1	no	—
398	#380	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#380	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
400	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
401	#336	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
402	C₆₁	#24032	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
403	C₂⁵	—	2	1	no	—
404	C₂⁵	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
423	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
434	#127	—	2	2	no	—
435	#127	—	2	2	no	—
436	#123	—	4	4	no	—
437	#121	—	2	8	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
442	#120	—	2	8	no	—
443	#120	—	2	8	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
464	#107	—	2	4	no	—
465	#102	—	2	4	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	—	4	2	no	—
470	#102	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	1	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	4	4	no	—
482	C₂⁴	—	4	4	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	C₂⁴	—	4	2	no	—
487	C₂⁴	—	8	2	no	—
488	C₂⁴	—	8	2	no	—
489	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	32	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	8	2	no	—
523	C₂×D₄	D₈×C₆₁	1	4	yes	—
524	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	8	no	—
603	C₂³	—	8	8	no	—
604	C₂³	—	8	4	no	—
605	C₂³	—	8	8	no	—
606	C₂³	#120×C₆₁	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×D₈×C₆₁	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×D₈×C₆₁	1	2	yes	—
609	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	1	no	—
625	D₄	—	8	4	no	—
626	D₄	#123×C₆₁	1	4	yes	complemented
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	8	4	no	—
651	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₈×C₆₁	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	8	16	no	—
680	C₂²	—	8	16	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	C₆₁×#447	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₆₁×#546	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂²×D₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₆₁×#577	1	2	yes	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	1	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	C₂×#123×C₆₁	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₆₁×#534	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₆₁×#546	1	2	yes	—
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	4	2	no	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	8	2	no	—
706	C₂	C₆₁×#2405	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×C₆₁×#447	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₆₁×#3009	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₆₁×#3294	1	2	yes	—
710	C₂	C₆₁×#3310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂×D₄²×C₆₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₆₁×#480	C₂	semidirect
3. C₂²×#102×C₆₁	C₂	semidirect
4. C₆₁×#2486	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2041	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2033	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1893	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1869	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1862	C₂	semidirect
10. C₆₁×#1786	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1786	C₂	semidirect
15. C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
29. C₂×#107×C₆₁	C₂²	semidirect
33. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
34. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
35. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
36. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
41. C₆₁×#389	C₂²	semidirect
43. C₆₁×#380	C₂²	semidirect
44. C₆₁×#380	C₂²	semidirect
45. C₆₁×#340	C₂²	semidirect
46. C₆₁×#336	C₂²	semidirect
270. D₄×C₆₁	#123	semidirect
303. #24032	C₆₁	direct (N × H)
347. C₂×#480	C₂×C₆₁	semidirect
348. C₂²×#102	C₂×C₆₁	semidirect
349. #2486	C₂×C₆₁	semidirect
350. #2041	C₂×C₆₁	semidirect
351. #2033	C₂×C₆₁	semidirect
352. #1893	C₂×C₆₁	semidirect
353. #1869	C₂×C₆₁	semidirect
354. #1862	C₂×C₆₁	semidirect
355. #1786	C₂×C₆₁	semidirect
356. #1786	C₂×C₆₁	semidirect
370. C₂³×C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
382. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	semidirect
384. C₂×#107	C₂²×C₆₁	semidirect
388. C₂×#102	C₂²×C₆₁	semidirect
389. C₂×#102	C₂²×C₆₁	semidirect
390. C₂×#102	C₂²×C₆₁	semidirect
391. C₂×#102	C₂²×C₆₁	semidirect
392. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
393. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
396. #389	C₂²×C₆₁	semidirect
398. #380	C₂²×C₆₁	semidirect
399. #380	C₂²×C₆₁	semidirect
400. #340	C₂²×C₆₁	semidirect
401. #336	C₂²×C₆₁	semidirect
402. C₆₁	#24032	direct (N × H)
626. D₄	#123×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²×C₆₁	2
C₂×C₆₁×#480	2
C₂²×#102×C₆₁	2
C₆₁×#2486	2
C₆₁×#2041	2
C₆₁×#2033	2
C₆₁×#1893	2
C₆₁×#1869	2
C₆₁×#1862	2
C₆₁×#1786	2
#24032	61

Subgroups — C61×#24032 #29527465

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#24032 #29527465