Subgroups — C₆₁×#24054 #29527487

Order 15616.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₆₁×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₆₁×#547	—	2	4	no	—
16	C₆₁×#547	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#123×C₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#123×C₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#123×C₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₁×#484	—	2	4	no	—
29	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₁×#417	—	2	4	no	—
31	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#398	—	2	1	no	—
40	C₆₁×#397	—	2	1	no	—
41	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#381	—	2	1	no	—
43	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₆₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
53	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
54	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
73	#123×C₆₁	—	2	8	no	—
74	#123×C₆₁	—	2	8	no	—
75	#123×C₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
80	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#107×C₆₁	—	2	4	no	—
107	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
108	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
109	#103×C₆₁	—	4	2	no	—
110	#103×C₆₁	—	4	2	no	—
111	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
112	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
115	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
116	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
117	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
122	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
123	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
124	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
125	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
126	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
201	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
224	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
225	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
226	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
227	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
228	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
229	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
230	D₄×C₆₁	#123	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
268	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
269	#24054	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
270	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
290	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
291	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
293	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
294	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
295	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
296	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
297	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
298	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
299	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₆₁	#534	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
302	C₂×#547	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#484	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#417	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2486	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#2043	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
307	#2036	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
308	#1894	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1870	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1862	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
311	#1788	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
312	#1788	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
314	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
315	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
316	C₂×C₆₁	#2405	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₁	#3006	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₁	#3011	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₁	#3315	1	2	yes	—
320	C₂×C₆₁	#3330	1	2	yes	—
321	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
324	#547	—	2	4	no	—
325	#547	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#123	—	2	1	no	—
328	C₂×#123	—	2	1	no	—
329	C₂×#123	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#121	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
337	#484	—	2	4	no	—
338	C₂×#107	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
339	#417	—	2	4	no	—
340	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
341	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
342	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
343	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
344	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
345	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
348	#398	—	2	1	no	—
349	#397	—	2	1	no	—
350	#389	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
351	#381	—	2	1	no	—
352	#380	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
353	#380	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
354	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
355	#336	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
356	C₆₁	#24054	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	4	2	no	—
363	C₂×#41	—	4	2	no	—
364	C₂×#41	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
365	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	#123	—	2	8	no	—
384	#123	—	2	8	no	—
385	#123	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
390	#121	—	2	8	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	4	2	no	—
420	#103	—	4	2	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	1	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	2	8	no	—
432	#41	—	4	4	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	4	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	#120×C₆₁	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	4	1	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	1	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	#123×C₆₁	1	4	yes	complemented
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	8	4	no	—
571	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₆₁×#546	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₆₁×#575	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₆₁×#578	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	C₂×#123×C₆₁	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₆₁×#534	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₆₁×#546	1	2	yes	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	—	8	1	no	—
614	C₂	C₆₁×#2405	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₆₁×#3006	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₆₁×#3011	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₆₁×#3315	1	2	yes	—
618	C₂	C₆₁×#3330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂×C₆₁×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₆₁×#484	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#417	C₂	semidirect
4. C₆₁×#2486	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2043	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2036	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1894	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1870	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1862	C₂	semidirect
10. C₆₁×#1788	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1788	C₂	semidirect
230. D₄×C₆₁	#123	semidirect
269. #24054	C₆₁	direct (N × H)
303. C₂×#484	C₂×C₆₁	semidirect
304. C₂×#417	C₂×C₆₁	semidirect
305. #2486	C₂×C₆₁	semidirect
306. #2043	C₂×C₆₁	semidirect
307. #2036	C₂×C₆₁	semidirect
308. #1894	C₂×C₆₁	semidirect
309. #1870	C₂×C₆₁	semidirect
310. #1862	C₂×C₆₁	semidirect
311. #1788	C₂×C₆₁	semidirect
312. #1788	C₂×C₆₁	semidirect
356. C₆₁	#24054	direct (N × H)
540. D₄	#123×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#547	2
C₂×C₆₁×#484	2
C₂×C₆₁×#417	2
C₆₁×#2486	2
C₆₁×#2043	2
C₆₁×#2036	2
C₆₁×#1894	2
C₆₁×#1870	2
C₆₁×#1862	2
C₆₁×#1788	2
#24054	61

Subgroups — C61×#24054 #29527487

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#24054 #29527487