Subgroups — C₆₁×#24116 #29527549

Order 15616.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₆₁×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₆₁×#1852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₆₁×#547	—	2	4	no	—
15	C₆₁×#547	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#123×C₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₆₁×#474	—	2	4	no	—
27	C₄×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
28	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#394	—	2	2	no	—
39	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#380	—	2	1	no	—
41	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₆₁	—	4	4	no	—
47	C₂×#41×C₆₁	—	4	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
66	#123×C₆₁	—	2	16	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
68	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
69	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
70	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
71	#121×C₆₁	—	4	2	no	—
72	#121×C₆₁	—	4	4	no	—
73	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
98	#107×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
101	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
102	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
103	#102×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#41×C₆₁	—	4	32	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	D₈	1	4	yes	complemented
134	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	2	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	complemented
169	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
211	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
213	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
214	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
217	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
218	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
219	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
220	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
221	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
222	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
223	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
260	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
261	#24116	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
262	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
283	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
291	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
292	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
293	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
294	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
295	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
296	C₄×C₆₁	#447	1	4	yes	—
297	C₄×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₆₁	#537	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#547	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#474	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×C₄×D₈	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2537	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2033	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
306	#1999	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
307	#1990	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1954	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1874	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
310	#1852	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
311	#1802	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
313	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
314	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
315	C₂×C₆₁	#2407	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₁	#3013	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₁	#3294	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₁	#3330	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₁	#3334	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₁	#3354	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×#41	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
324	#547	—	2	4	no	—
325	#547	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#123	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×#121	—	2	1	no	—
330	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
331	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
336	#474	—	2	4	no	—
337	C₄×D₈	—	2	4	no	—
338	C₂×#107	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#107	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
343	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
348	#394	—	2	2	no	—
349	#384	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
350	#380	—	2	1	no	—
351	#380	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
352	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
353	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
354	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
355	C₆₁	#24116	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
356	C₂×#41	—	2	8	no	—
357	C₂×#41	—	4	4	no	—
358	C₂×#41	—	4	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
377	#123	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	—	2	4	no	—
382	#121	—	4	2	no	—
383	#121	—	4	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	2	2	no	—
409	#107	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	#102	—	2	2	no	—
412	#102	—	2	2	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
417	C₄×C₈	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
422	#41	—	4	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	D₈×C₆₁	1	4	yes	complemented
445	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	#41×C₆₁	1	2	yes	complemented
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
470	D₈	—	2	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	#41×C₆₁	1	2	yes	complemented
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	C₂×D₈×C₆₁	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	4	8	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	4	16	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₈×C₆₁	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	4	1	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	8	1	no	—
587	C₂²	—	8	1	no	—
588	C₂²	—	8	1	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	1	no	—
593	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₆₁×#546	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₆₁×#547	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×D₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₆₁×#577	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₆₁×#578	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	8	1	no	—
606	C₄	C₆₁×#447	1	4	yes	—
607	C₄	C₆₁×#525	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₆₁×#537	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₆₁×#548	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₆₁×#550	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	C₆₁×#2407	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×C₆₁×#447	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₆₁×#3013	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₆₁×#3294	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₆₁×#3330	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₆₁×#3334	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₆₁×#3354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₆₁×#547	C₂	semidirect
2. C₂×C₆₁×#474	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂	semidirect
4. C₆₁×#2537	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2033	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1999	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1990	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1954	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1874	C₂	semidirect
10. C₆₁×#1852	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1802	C₂	semidirect
65. C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
78. C₄×D₄×C₆₁	D₄	semidirect
133. C₂×D₄×C₆₁	D₈	semidirect
135. C₂×D₄×C₆₁	#41	semidirect
168. C₂×C₈×C₆₁	#41	semidirect
261. #24116	C₆₁	direct (N × H)
301. C₂×#547	C₂×C₆₁	semidirect
302. C₂×#474	C₂×C₆₁	semidirect
303. C₂×C₄×D₈	C₂×C₆₁	semidirect
304. #2537	C₂×C₆₁	semidirect
305. #2033	C₂×C₆₁	semidirect
306. #1999	C₂×C₆₁	semidirect
307. #1990	C₂×C₆₁	semidirect
308. #1954	C₂×C₆₁	semidirect
309. #1874	C₂×C₆₁	semidirect
310. #1852	C₂×C₆₁	semidirect
311. #1802	C₂×C₆₁	semidirect
355. C₆₁	#24116	direct (N × H)
376. C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	semidirect
389. C₄×D₄	D₄×C₆₁	semidirect
444. C₂×D₄	D₈×C₆₁	semidirect
446. C₂×D₄	#41×C₆₁	semidirect
479. C₂×C₈	#41×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#547	2
C₂×C₆₁×#474	2
C₂×C₄×D₈×C₆₁	2
C₆₁×#2537	2
C₆₁×#2033	2
C₆₁×#1999	2
C₆₁×#1990	2
C₆₁×#1954	2
C₆₁×#1874	2
C₆₁×#1852	2
C₆₁×#1802	2
#24116	61

Subgroups — C61×#24116 #29527549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#24116 #29527549