Subgroups — C₆₁×#24128 #29527561

Order 15616.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₆₁×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₆₁×#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₆₁×#547	—	2	4	no	—
15	C₆₁×#547	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#123×C₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₆₁×#476	—	2	4	no	—
26	C₆₁×#442	—	2	4	no	—
27	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#397	—	2	1	no	—
38	C₆₁×#392	—	2	1	no	—
39	C₆₁×#386	—	2	2	no	—
40	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₆₁	—	4	8	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
65	#123×C₆₁	—	2	16	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
67	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
68	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
69	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
70	#121×C₆₁	—	4	2	no	—
71	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
94	#106×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
97	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
98	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
99	#102×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
102	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
103	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
104	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
105	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#41×C₆₁	—	4	32	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	2	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	complemented
163	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
180	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
201	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
202	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
207	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
208	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
209	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
210	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
211	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
244	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
245	#24128	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
246	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
268	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
271	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
272	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
273	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
274	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
275	C₄×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₁	#537	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#547	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#476	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#442	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#2535	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#2034	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
284	#1999	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
285	#1993	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1955	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1874	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
288	#1853	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
289	#1804	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
291	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
292	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
293	C₂×C₆₁	#2407	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₁	#3003	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₁	#3010	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₁	#3306	1	2	yes	—
297	C₂×C₆₁	#3345	1	2	yes	—
298	C₂²×#41	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
300	#547	—	2	4	no	—
301	#547	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#123	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
306	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
311	#476	—	2	4	no	—
312	#442	—	2	4	no	—
313	C₂×#106	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#106	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
318	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
322	C₂×#97	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
323	#397	—	2	1	no	—
324	#392	—	2	1	no	—
325	#386	—	2	2	no	—
326	#382	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
327	#380	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
328	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
329	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
330	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
331	C₆₁	#24128	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
332	C₂×#41	—	2	8	no	—
333	C₂×#41	—	4	8	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
344	C₂×D₈	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
352	#123	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
380	#106	—	2	2	no	—
381	#106	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	#102	—	2	2	no	—
384	#102	—	2	2	no	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
389	#97	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	1	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
396	#41	—	4	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	#41×C₆₁	1	2	yes	complemented
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
440	D₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	#41×C₆₁	1	2	yes	complemented
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
467	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	4	8	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	4	16	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	4	1	no	—
497	D₄	—	4	1	no	—
498	D₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	4	1	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₆₁×#546	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₆₁×#547	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	2	yes	—
553	C₂²	C₆₁×#577	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	1	no	—
561	C₄	C₆₁×#525	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₆₁×#537	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₆₁×#548	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₆₁×#550	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	C₆₁×#2407	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₆₁×#3003	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₆₁×#3010	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₆₁×#3306	1	2	yes	—
572	C₂	C₆₁×#3345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₆₁×#547	C₂	semidirect
2. C₂×C₆₁×#476	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#442	C₂	semidirect
4. C₆₁×#2535	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2034	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1999	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1993	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1955	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1874	C₂	semidirect
10. C₆₁×#1853	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1804	C₂	semidirect
64. C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
76. C₄×D₄×C₆₁	D₄	semidirect
131. C₂×D₄×C₆₁	#41	semidirect
162. C₂×C₈×C₆₁	#41	semidirect
245. #24128	C₆₁	direct (N × H)
279. C₂×#547	C₂×C₆₁	semidirect
280. C₂×#476	C₂×C₆₁	semidirect
281. C₂×#442	C₂×C₆₁	semidirect
282. #2535	C₂×C₆₁	semidirect
283. #2034	C₂×C₆₁	semidirect
284. #1999	C₂×C₆₁	semidirect
285. #1993	C₂×C₆₁	semidirect
286. #1955	C₂×C₆₁	semidirect
287. #1874	C₂×C₆₁	semidirect
288. #1853	C₂×C₆₁	semidirect
289. #1804	C₂×C₆₁	semidirect
331. C₆₁	#24128	direct (N × H)
351. C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	semidirect
363. C₄×D₄	D₄×C₆₁	semidirect
418. C₂×D₄	#41×C₆₁	semidirect
449. C₂×C₈	#41×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#547	2
C₂×C₆₁×#476	2
C₂×C₆₁×#442	2
C₆₁×#2535	2
C₆₁×#2034	2
C₆₁×#1999	2
C₆₁×#1993	2
C₆₁×#1955	2
C₆₁×#1874	2
C₆₁×#1853	2
C₆₁×#1804	2
#24128	61

Subgroups — C61×#24128 #29527561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#24128 #29527561