Finite Group Databasebeta

← #295276

Subgroups — #295276

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10402C214yesmaximal, complemented
6#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8866C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#553—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12#2727—21no—
13#2705—22no—
14#2682—21no—
15#2656C2212yes—
16#2454—21no—
17#2441—21no—
18#2428—21no—
19#2416—22no—
20#2416—21no—
21#2414—21no—
22C2×#398—22no—
23#2325C2212yes—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#384—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2093—21no—
30#2071—22no—
31#1957—21no—
32#1947—21no—
33#1874C2212yes—
34#1874C2214yes—
35#1852C2212yes—
36#1834—21no—
37#1802—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2214yes—
42#1444C2214yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47#553—44no—
48#553—44no—
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#126—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121C2312yes—
61C2×#121C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—24no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—24no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C4×C8—21no—
83#399—22no—
84#399—22no—
85#398—48no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#390D411yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—21no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—44no—
119#384D411yescharacteristic
120#380—21no—
121#380—22no—
122#380C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95C2312yes—
128C2×#95C2312yes—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#327—24no—
135#327—28no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155#127—42no—
156#126—48no—
157#125—44no—
158#123—48no—
159#121—24no—
160#121—22no—
161#121—24no—
162#121—22no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—84no—
169#121—82no—
170#121—82no—
171#121—84no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178#117—44no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—48no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—48no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4—84no—
207C2×C4⋊C4D814yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237#107—82no—
238C4⋊C8—42no—
239#102—84no—
240#102—82no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C4×C8—42no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—48no—
255#95#4114yes—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C2×D812yes—
328C22×C4C2×D814yes—
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C42−1+412yes—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—816no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—48no—
387C42—44no—
388C42—42no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23#54812yes—
409C23C22×D811yescharacteristic
410C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C23#57712yes—
412D4—42no—
413D4—81no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—162no—
421D4—164no—
422D4—164no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4#44712yes—
475C2×C4#44712yes—
476C2×C4#45312yes—
477C2×C4#45612yes—
478C2×C4#45812yes—
479C2×C4#53211yescharacteristic
480C2×C4#53611yescharacteristic
481C2×C4#54712yes—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22#243211yescharacteristic
507C22C2×#44711yescharacteristic
508C22#300911yescharacteristic
509C22C2×#45311yescharacteristic
510C22C2×#45611yescharacteristic
511C22C2×#45811yescharacteristic
512C22#302711yescharacteristic
513C22#335812yes—
514C22#336812yes—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—48no—
521C4—41no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—162no—
529C4#161014yes—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—161no—
533C2—162no—
534C2C2×#161011yescharacteristic
535C2#1826511yescharacteristic
536C2#1838711yescharacteristic
537C2#1843111yescharacteristic
538C2#2564511yescharacteristic
539C2#2566411yescharacteristic
540C2#2566611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27677C2semidirect
4. #15145C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9879C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #8866C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#279732
#276772
#151452
#104022
#98792
#97122
#88662
C4×#3272