Subgroups — C₆₁×#24208 #29527641

Order 15616.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₆₁×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₆₁×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#121×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#127×C₆₁	—	2	8	no	—
15	C₂×#127×C₆₁	—	2	1	no	—
16	C₂×#127×C₆₁	—	2	1	no	—
17	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₆₁×#459	—	2	8	no	—
24	C₆₁×#447	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₆₁×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₆₁×#388	—	2	1	no	—
33	C₆₁×#386	—	2	1	no	—
34	C₆₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
37	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁵×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂×D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
65	#127×C₆₁	—	2	8	no	—
66	#127×C₆₁	—	2	8	no	—
67	#127×C₆₁	—	2	8	no	—
68	#127×C₆₁	—	2	4	no	—
69	#127×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
70	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
71	#121×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
90	#102×C₆₁	—	2	8	no	—
91	#102×C₆₁	—	2	8	no	—
92	#102×C₆₁	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
94	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
95	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
96	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	4	32	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	4	32	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	D₈	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	D₈×C₆₁	—	4	16	no	—
162	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
170	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
202	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
204	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
205	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
210	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
211	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
212	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
213	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
214	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
215	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
216	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
217	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
218	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
220	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
255	#24208	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
256	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₁	—	8	32	no	—
269	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₆₁	#459	1	4	yes	complemented
278	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
286	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
287	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
288	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
289	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
290	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
291	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
292	C₄×C₆₁	#447	1	4	yes	complemented
293	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
294	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
295	C₂²×#127	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#459	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
297	C₂×#447	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
298	C₄×#121	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2041	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
300	#2011	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
301	#1982	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
302	#1797	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1786	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
304	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
305	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
306	C₂×C₆₁	—	8	8	no	—
307	C₂×C₆₁	#2408	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₁	#3003	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₁	#3038	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₁	#3205	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₁	#3217	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×D₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
317	C₂²×D₈	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
318	C₂×#127	—	2	8	no	—
319	C₂×#127	—	2	1	no	—
320	C₂×#127	—	2	1	no	—
321	C₂×#127	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
322	C₂×#127	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
323	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
327	#459	—	2	8	no	—
328	#447	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
330	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
331	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
332	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
334	#390	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#389	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#388	—	2	1	no	—
337	#386	—	2	1	no	—
338	#380	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	#336	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
342	C₆₁	#24208	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
343	C₂⁵	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₈	—	2	8	no	—
367	C₂×D₈	—	2	8	no	—
368	C₂×D₈	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
370	#127	—	2	8	no	—
371	#127	—	2	8	no	—
372	#127	—	2	8	no	—
373	#127	—	2	4	no	—
374	#127	D₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	8	no	—
397	#102	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	2	1	no	—
401	#95	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	16	no	—
427	C₂×D₄	—	4	16	no	—
428	C₂×D₄	—	4	32	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	32	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	8	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	D₈×C₆₁	1	4	yes	complemented
458	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
466	D₈	—	4	16	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	4	2	no	—
484	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	4	16	no	—
492	C₂³	—	4	16	no	—
493	C₂³	—	4	16	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	8	8	no	—
507	C₂³	—	8	8	no	—
508	C₂³	—	8	8	no	—
509	C₂³	—	8	8	no	—
510	C₂³	#121×C₆₁	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×D₈×C₆₁	1	2	yes	—
512	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	2	8	no	—
517	D₄	—	4	16	no	—
518	D₄	—	4	16	no	—
519	D₄	—	4	16	no	—
520	D₄	—	4	16	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₈×C₆₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₈×C₆₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
559	C₈	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	8	32	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	8	1	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	C₆₁×#459	1	4	yes	complemented
582	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×D₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	8	1	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	C₆₁×#447	1	4	yes	complemented
597	C₄	D₄²×C₆₁	1	2	yes	—
598	C₄	C₆₁×#546	1	2	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	8	8	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	C₆₁×#2408	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×C₆₁×#447	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₆₁×#3003	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×C₆₁×#459	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₆₁×#3038	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₆₁×#3205	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₆₁×#3217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂²×C₄²×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#127×C₆₁	C₂	semidirect
2. C₂×C₆₁×#459	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#447	C₂	semidirect
4. C₄×#121×C₆₁	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2041	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2011	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1982	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1797	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1786	C₂	semidirect
13. C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
26. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
27. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
30. C₆₁×#390	C₂²	semidirect
31. C₆₁×#389	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
37. C₆₁×#336	C₂²	semidirect
69. #127×C₆₁	D₄	semidirect
71. #121×C₆₁	D₄	semidirect
138. C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
152. C₂²×C₄×C₆₁	D₈	semidirect
169. C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
255. #24208	C₆₁	direct (N × H)
277. C₂²×C₆₁	#459	semidirect
292. C₄×C₆₁	#447	semidirect
295. C₂²×#127	C₂×C₆₁	semidirect
296. C₂×#459	C₂×C₆₁	semidirect
297. C₂×#447	C₂×C₆₁	semidirect
298. C₄×#121	C₂×C₆₁	semidirect
299. #2041	C₂×C₆₁	semidirect
300. #2011	C₂×C₆₁	semidirect
301. #1982	C₂×C₆₁	semidirect
302. #1797	C₂×C₆₁	semidirect
303. #1786	C₂×C₆₁	semidirect
317. C₂²×D₈	C₂²×C₆₁	semidirect
325. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	semidirect
329. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
330. C₂×#102	C₂²×C₆₁	semidirect
331. C₂×#102	C₂²×C₆₁	semidirect
332. C₂×#102	C₂²×C₆₁	semidirect
334. #390	C₂²×C₆₁	semidirect
335. #389	C₂²×C₆₁	semidirect
339. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	semidirect
341. #336	C₂²×C₆₁	semidirect
342. C₆₁	#24208	direct (N × H)
374. #127	D₄×C₆₁	semidirect
376. #121	D₄×C₆₁	semidirect
443. C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	semidirect
457. C₂²×C₄	D₈×C₆₁	semidirect
474. C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	semidirect
581. C₂²	C₆₁×#459	semidirect
596. C₄	C₆₁×#447	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127×C₆₁	2
C₂×C₆₁×#459	2
C₂×C₆₁×#447	2
C₄×#121×C₆₁	2
C₆₁×#2041	2
C₆₁×#2011	2
C₆₁×#1982	2
C₆₁×#1797	2
C₆₁×#1786	2
#24208	61

Subgroups — C61×#24208 #29527641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#24208 #29527641