Subgroups — C₆₁×#24223 #29527656

Order 15616.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₁×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₆₁×#3036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₆₁×#454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#124×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₆₁×#550	—	2	2	no	—
13	D₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
14	C₆₁×#548	—	2	4	no	—
15	C₆₁×#537	—	2	2	no	—
16	C₆₁×#537	C₂²	1	2	yes	—
17	C₆₁×#532	—	2	2	no	—
18	C₆₁×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₁×#463	—	2	4	no	—
23	C₆₁×#461	—	2	2	no	—
24	C₆₁×#459	—	2	2	no	—
25	C₆₁×#454	—	2	8	no	—
26	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₆₁×#417	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₆₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#388	—	2	2	no	—
34	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
39	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
40	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
41	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
48	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	8	no	—
49	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	4	4	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
55	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
56	#127×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
57	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
58	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
59	#124×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
60	#124×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
63	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
64	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
65	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
66	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
67	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	#104×C₆₁	—	2	8	no	—
91	#104×C₆₁	—	4	4	no	—
92	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
93	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
94	#101×C₆₁	—	2	4	no	—
95	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
96	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
98	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
99	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
100	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
101	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
102	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
103	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
104	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
105	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
138	D₈×C₆₁	—	4	8	no	—
139	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
140	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
175	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
179	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
180	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
181	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
183	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
184	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
214	#24223	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
215	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
236	C₄×C₆₁	#454	1	2	yes	complemented
237	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
239	#3497	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#3036	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
241	C₂×#454	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
242	C₄×#124	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#2040	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
244	#2006	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
245	#1962	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
246	#1801	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1793	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
248	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
251	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
252	C₂×C₆₁	#2408	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₁	#3018	1	1	yes	characteristic
255	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
257	#550	—	2	2	no	—
258	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	#548	—	2	4	no	—
260	#537	—	2	2	no	—
261	#537	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
262	#532	—	2	2	no	—
263	#532	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
264	C₂×#124	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
267	#463	—	2	4	no	—
268	#461	—	2	2	no	—
269	#459	—	2	2	no	—
270	#454	—	2	8	no	—
271	#423	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
272	C₂×#104	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
273	C₂×#104	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
274	#417	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
275	C₂×#101	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
276	#391	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
277	#390	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
278	#388	—	2	2	no	—
279	#382	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄³	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
282	#343	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
283	C₆₁	#24223	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
284	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
306	#124	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
307	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	#104	—	2	8	no	—
337	#104	—	4	4	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#101	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	4	8	no	—
349	#41	—	4	8	no	—
350	#41	—	4	8	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
358	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
359	C₂×Q₈	#41×C₆₁	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	4	8	no	—
384	D₈	—	4	8	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	4	8	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
459	C₈	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	1	no	—
469	C₂²	—	8	1	no	—
470	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	C₆₁×#454	1	2	yes	complemented
482	C₄	D₄²×C₆₁	1	2	yes	—
483	C₄	C₆₁×#546	1	2	yes	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	8	2	no	—
487	C₂	—	8	4	no	—
488	C₂	C₆₁×#2408	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×C₆₁×#454	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₆₁×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₁ ◁ C₂×C₄²×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₆₁×#3497	C₂	semidirect
2. C₆₁×#3036	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#454	C₂	semidirect
4. C₄×#124×C₆₁	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2040	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2006	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1962	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1801	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1793	C₂	semidirect
60. #124×C₆₁	D₄	semidirect
214. #24223	C₆₁	direct (N × H)
236. C₄×C₆₁	#454	semidirect
239. #3497	C₂×C₆₁	semidirect
240. #3036	C₂×C₆₁	semidirect
241. C₂×#454	C₂×C₆₁	semidirect
242. C₄×#124	C₂×C₆₁	semidirect
243. #2040	C₂×C₆₁	semidirect
244. #2006	C₂×C₆₁	semidirect
245. #1962	C₂×C₆₁	semidirect
246. #1801	C₂×C₆₁	semidirect
247. #1793	C₂×C₆₁	semidirect
283. C₆₁	#24223	direct (N × H)
306. #124	D₄×C₆₁	semidirect
481. C₄	C₆₁×#454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₆₁×#3497	2
C₆₁×#3036	2
C₂×C₆₁×#454	2
C₄×#124×C₆₁	2
C₆₁×#2040	2
C₆₁×#2006	2
C₆₁×#1962	2
C₆₁×#1801	2
C₆₁×#1793	2
#24223	61

Subgroups — C61×#24223 #29527656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#24223 #29527656