Subgroups — C₆₁×#24238 #29527671

Order 15616.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₆₁×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₁×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₁×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₆₁×#550	—	2	4	no	—
16	C₆₁×#550	—	2	4	no	—
17	C₂×#127×C₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#121×C₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₁×#459	—	2	4	no	—
28	C₆₁×#449	—	2	8	no	—
29	C₄×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#394	—	2	2	no	—
42	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#380	—	2	1	no	—
44	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#127×C₆₁	—	2	8	no	—
74	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
75	#127×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
76	#121×C₆₁	—	2	16	no	—
77	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
78	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
79	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
80	#121×C₆₁	—	4	2	no	—
81	#121×C₆₁	—	4	4	no	—
82	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
85	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	#103×C₆₁	—	2	2	no	—
106	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
107	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
108	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
109	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
110	#102×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
114	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
119	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
120	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
121	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
152	C₂×D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
153	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
179	D₈×C₆₁	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₆₁	#121	1	4	yes	complemented
233	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
238	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
239	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
240	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
241	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
242	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
243	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
244	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
245	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
246	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
282	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
283	#24238	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
284	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
313	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
314	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
315	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
316	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
317	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
318	C₄×C₆₁	#449	1	4	yes	complemented
319	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#550	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#459	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#449	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
326	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#2537	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#2034	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
329	#1999	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
330	#1957	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1954	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#1803	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#1788	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
334	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
335	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
336	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
337	C₂×C₆₁	#2408	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₁	#3012	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₁	#3274	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₁	#3284	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₁	#3305	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₁	#3332	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
345	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
347	#550	—	2	4	no	—
348	#550	—	2	4	no	—
349	C₂×#127	—	2	1	no	—
350	C₂×#127	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#121	—	2	1	no	—
352	C₂×#121	—	2	2	no	—
353	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
354	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
359	#459	—	2	4	no	—
360	#449	—	2	8	no	—
361	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×#106	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
365	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
368	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
369	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
373	#394	—	2	2	no	—
374	#384	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
375	#380	—	2	1	no	—
376	#380	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
377	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
378	C₆₁	#24238	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	—	2	4	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	2	4	no	—
383	C₂×#41	—	4	2	no	—
384	C₂×#41	—	4	2	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
400	C₂×D₈	—	2	4	no	—
401	C₂×D₈	—	2	4	no	—
402	C₂×D₈	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
406	#127	—	2	8	no	—
407	#127	—	2	2	no	—
408	#127	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
409	#121	—	2	16	no	—
410	#121	—	2	4	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	4	2	no	—
414	#121	—	4	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
417	C₄×D₄	—	2	8	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
436	#106	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	#103	—	2	2	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	2	2	no	—
443	#102	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
446	C₄×C₈	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
451	#41	—	4	8	no	—
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	#41	—	4	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
460	C₂×Q₈	#41×C₆₁	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	8	1	no	—
485	C₂×D₄	—	8	1	no	—
486	C₂×D₄	—	8	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
511	SD₁₆	—	2	8	no	—
512	D₈	—	4	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	#121×C₆₁	1	4	yes	complemented
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	4	16	no	—
571	D₄	—	4	1	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	1	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	8	4	no	—
578	D₄	—	8	8	no	—
579	D₄	—	8	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	16	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#135×C₆₁	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	4	1	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	1	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	1	no	—
633	C₂²	—	8	1	no	—
634	C₂²	—	8	1	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	D₄²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₆₁×#546	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#135×C₆₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₆₁×#576	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₆₁×#577	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	8	1	no	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	C₆₁×#449	1	4	yes	complemented
651	C₄	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
653	C₄	D₄²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₆₁×#546	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	8	4	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	C₆₁×#2408	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×C₆₁×#449	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₆₁×#3012	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₆₁×#3274	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₆₁×#3284	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₆₁×#3305	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₆₁×#3332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₆₁×#550	C₂	semidirect
2. C₂×C₆₁×#459	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#449	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2537	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2034	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1999	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1957	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1954	C₂	semidirect
10. C₆₁×#1803	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1788	C₂	semidirect
66. C₂×SD₁₆×C₆₁	D₄	semidirect
75. #127×C₆₁	D₄	semidirect
83. C₄×Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
232. Q₈×C₆₁	#121	semidirect
283. #24238	C₆₁	direct (N × H)
318. C₄×C₆₁	#449	semidirect
323. C₂×#550	C₂×C₆₁	semidirect
324. C₂×#459	C₂×C₆₁	semidirect
325. C₂×#449	C₂×C₆₁	semidirect
326. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₆₁	semidirect
327. #2537	C₂×C₆₁	semidirect
328. #2034	C₂×C₆₁	semidirect
329. #1999	C₂×C₆₁	semidirect
330. #1957	C₂×C₆₁	semidirect
331. #1954	C₂×C₆₁	semidirect
332. #1803	C₂×C₆₁	semidirect
333. #1788	C₂×C₆₁	semidirect
378. C₆₁	#24238	direct (N × H)
399. C₂×SD₁₆	D₄×C₆₁	semidirect
408. #127	D₄×C₆₁	semidirect
416. C₄×Q₈	D₄×C₆₁	semidirect
565. Q₈	#121×C₆₁	semidirect
650. C₄	C₆₁×#449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#550	2
C₂×C₆₁×#459	2
C₂×C₆₁×#449	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₆₁	2
C₆₁×#2537	2
C₆₁×#2034	2
C₆₁×#1999	2
C₆₁×#1957	2
C₆₁×#1954	2
C₆₁×#1803	2
C₆₁×#1788	2
#24238	61

Subgroups — C61×#24238 #29527671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#24238 #29527671