Subgroups — C₆₁×#24240 #29527673

Order 15616.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₁×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₁×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
17	D₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
18	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#120×C₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₆₁×#460	—	2	4	no	—
27	C₆₁×#450	—	2	8	no	—
28	C₄×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₆₁×#396	—	2	2	no	—
41	C₆₁×#390	—	2	1	no	—
42	C₆₁×#389	—	2	1	no	—
43	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁵×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
76	#127×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
79	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
80	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
81	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
82	#120×C₆₁	—	2	16	no	—
83	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	#103×C₆₁	—	2	2	no	—
107	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
108	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
109	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
110	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
111	#102×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₆₁	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₁	—	8	2	no	—
125	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄×C₆₁	—	4	32	no	—
152	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
158	C₂×D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
159	C₂×D₄×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
160	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
182	SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
192	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
208	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
234	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
235	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
236	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
237	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
238	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
239	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
244	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
245	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
247	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
248	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
249	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
250	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
251	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
252	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
253	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
254	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
255	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
256	D₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
290	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
291	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
292	#24240	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
293	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₆₁	—	8	32	no	—
311	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
324	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
325	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
327	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
328	C₄×C₆₁	#450	1	4	yes	complemented
329	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄²	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#460	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#450	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
336	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#2538	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#2034	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
339	#2000	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
340	#1957	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#1954	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1802	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#1786	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
344	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
345	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
346	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
347	C₂×C₆₁	#2408	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₁	#3012	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₁	#3274	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₁	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₁	#3295	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₁	#3324	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×D₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
356	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
358	D₄²	—	2	4	no	—
359	D₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×#127	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
362	C₂×#121	—	2	1	no	—
363	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
364	C₂×#120	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
368	#460	—	2	4	no	—
369	#450	—	2	8	no	—
370	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×#106	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
375	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
377	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
378	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
379	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
380	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
381	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#396	—	2	2	no	—
383	#390	—	2	1	no	—
384	#389	—	2	1	no	—
385	#384	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#380	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
387	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
388	C₆₁	#24240	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
389	C₂⁵	—	2	2	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
415	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
418	#127	—	2	2	no	—
419	#127	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
422	#121	—	2	8	no	—
423	#121	—	2	4	no	—
424	#121	—	2	4	no	—
425	#120	—	2	16	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
447	#106	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
449	#103	—	2	2	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
457	C₄×C₈	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	2	8	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	4	no	—
463	C₂⁴	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	8	2	no	—
467	C₂⁴	—	8	2	no	—
468	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	32	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	8	1	no	—
501	C₂×D₄	—	8	1	no	—
502	C₂×D₄	SD₁₆×C₆₁	1	4	yes	complemented
503	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
524	SD₁₆	—	2	8	no	—
525	SD₁₆	—	4	8	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	4	16	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	8	8	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	C₂×SD₁₆×C₆₁	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	2	no	—
584	Q₈	—	2	2	no	—
585	Q₈	—	4	1	no	—
586	Q₈	—	4	1	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	4	16	no	—
594	D₄	—	4	16	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	D₄	#121×C₆₁	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₆₁	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	4	1	no	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	8	32	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	D₄²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₆₁×#546	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₆₁	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₆₁×#576	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₆₁×#577	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	8	1	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	C₆₁×#450	1	4	yes	complemented
671	C₄	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
673	C₄	D₄²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₆₁×#546	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	4	4	no	—
677	C₂	—	8	4	no	—
678	C₂	C₆₁×#2408	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×C₆₁×#450	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₆₁×#3012	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₆₁×#3274	1	1	yes	characteristic
682	C₂	D₄×SD₁₆×C₆₁	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₆₁×#3295	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₆₁×#3324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂×D₄²×C₆₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₆₁×#460	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#450	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2538	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2034	C₂	semidirect
7. C₆₁×#2000	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1957	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1954	C₂	semidirect
10. C₆₁×#1802	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1786	C₂	semidirect
15. C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
29. C₂×#106×C₆₁	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#103×C₆₁	C₂²	semidirect
34. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
35. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
36. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
43. C₆₁×#384	C₂²	semidirect
44. C₆₁×#380	C₂²	semidirect
45. C₆₁×#340	C₂²	semidirect
71. C₂×SD₁₆×C₆₁	D₄	semidirect
131. C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
159. C₂×D₄×C₆₁	SD₁₆	semidirect
191. C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
292. #24240	C₆₁	direct (N × H)
328. C₄×C₆₁	#450	semidirect
334. C₂×#460	C₂×C₆₁	semidirect
335. C₂×#450	C₂×C₆₁	semidirect
336. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₆₁	semidirect
337. #2538	C₂×C₆₁	semidirect
338. #2034	C₂×C₆₁	semidirect
339. #2000	C₂×C₆₁	semidirect
340. #1957	C₂×C₆₁	semidirect
341. #1954	C₂×C₆₁	semidirect
342. #1802	C₂×C₆₁	semidirect
343. #1786	C₂×C₆₁	semidirect
357. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₁	semidirect
361. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	semidirect
365. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₆₁	semidirect
371. C₂×#106	C₂²×C₆₁	semidirect
372. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
373. C₂×#103	C₂²×C₆₁	semidirect
376. C₂×#102	C₂²×C₆₁	semidirect
377. C₂×#102	C₂²×C₆₁	semidirect
378. C₂×#102	C₂²×C₆₁	semidirect
379. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
380. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
381. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
385. #384	C₂²×C₆₁	semidirect
386. #380	C₂²×C₆₁	semidirect
387. #340	C₂²×C₆₁	semidirect
388. C₆₁	#24240	direct (N × H)
414. C₂×SD₁₆	D₄×C₆₁	semidirect
474. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	semidirect
502. C₂×D₄	SD₁₆×C₆₁	semidirect
534. C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₁	semidirect
670. C₄	C₆₁×#450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²×C₆₁	2
C₂×C₆₁×#460	2
C₂×C₆₁×#450	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₆₁	2
C₆₁×#2538	2
C₆₁×#2034	2
C₆₁×#2000	2
C₆₁×#1957	2
C₆₁×#1954	2
C₆₁×#1802	2
C₆₁×#1786	2
#24240	61

Subgroups — C61×#24240 #29527673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#24240 #29527673