Subgroups — C₆₁×#24249 #29527682

Order 15616.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₆₁×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₆₁×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₁×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₁×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₆₁×#547	—	2	4	no	—
16	C₆₁×#547	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#123×C₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
26	C₆₁×#461	—	2	4	no	—
27	C₆₁×#449	—	2	8	no	—
28	C₆₁×#442	—	2	4	no	—
29	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#397	—	2	1	no	—
41	C₆₁×#392	—	2	1	no	—
42	C₆₁×#386	—	2	2	no	—
43	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
73	#123×C₆₁	—	2	16	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
76	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
77	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
78	#121×C₆₁	—	4	2	no	—
79	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
103	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
104	#103×C₆₁	—	4	2	no	—
105	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
106	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
107	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
110	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
111	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
112	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
113	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
118	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
119	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
120	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
169	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
195	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
220	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
221	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
222	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
223	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
225	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
226	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
227	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
228	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
229	D₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
262	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
263	#24249	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
264	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
287	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
288	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
289	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
290	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
291	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
292	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
293	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#547	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#461	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#449	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
300	C₂×#442	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2535	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#2035	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
303	#2000	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
304	#1960	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1955	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1804	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#1788	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
308	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
309	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
310	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
311	C₂×C₆₁	#2408	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₁	#3005	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₁	#3010	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₁	#3267	1	2	yes	—
315	C₂×C₆₁	#3307	1	2	yes	—
316	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
317	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
318	C₂²×D₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
319	#547	—	2	4	no	—
320	#547	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#123	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
324	C₂×#121	—	2	1	no	—
325	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	#461	—	2	4	no	—
331	#449	—	2	8	no	—
332	#442	—	2	4	no	—
333	C₂×#106	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
336	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
337	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
338	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
339	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
343	C₂×#97	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
344	#397	—	2	1	no	—
345	#392	—	2	1	no	—
346	#386	—	2	2	no	—
347	#382	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
348	#380	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
349	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
350	C₆₁	#24249	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	2	4	no	—
353	C₂×#41	—	2	4	no	—
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	4	2	no	—
356	C₂×#41	—	4	2	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂×D₈	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
373	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
378	#123	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	#121	—	2	8	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	4	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
405	#106	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	4	2	no	—
410	#102	—	2	2	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
415	#97	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	2	no	—
448	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
473	SD₁₆	—	4	8	no	—
474	D₈	—	2	8	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
500	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	16	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	8	8	no	—
534	D₄	#121×C₆₁	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	4	1	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	1	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	D₄²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₆₁×#546	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₆₁×#575	1	2	yes	—
589	C₂²	C₆₁×#577	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
599	C₄	D₄²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₆₁×#546	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	—	8	2	no	—
603	C₂	—	8	2	no	—
604	C₂	C₆₁×#2408	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₆₁×#3005	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₆₁×#3010	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₆₁×#3267	1	2	yes	—
608	C₂	C₆₁×#3307	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₆₁×#547	C₂	semidirect
2. C₂×C₆₁×#461	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#449	C₂	semidirect
4. C₂×C₆₁×#442	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2535	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2035	C₂	semidirect
7. C₆₁×#2000	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1960	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1955	C₂	semidirect
10. C₆₁×#1804	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1788	C₂	semidirect
67. C₂×D₈×C₆₁	D₄	semidirect
72. C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
84. C₄×D₄×C₆₁	D₄	semidirect
263. #24249	C₆₁	direct (N × H)
297. C₂×#547	C₂×C₆₁	semidirect
298. C₂×#461	C₂×C₆₁	semidirect
299. C₂×#449	C₂×C₆₁	semidirect
300. C₂×#442	C₂×C₆₁	semidirect
301. #2535	C₂×C₆₁	semidirect
302. #2035	C₂×C₆₁	semidirect
303. #2000	C₂×C₆₁	semidirect
304. #1960	C₂×C₆₁	semidirect
305. #1955	C₂×C₆₁	semidirect
306. #1804	C₂×C₆₁	semidirect
307. #1788	C₂×C₆₁	semidirect
350. C₆₁	#24249	direct (N × H)
372. C₂×D₈	D₄×C₆₁	semidirect
377. C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	semidirect
389. C₄×D₄	D₄×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#547	2
C₂×C₆₁×#461	2
C₂×C₆₁×#449	2
C₂×C₆₁×#442	2
C₆₁×#2535	2
C₆₁×#2035	2
C₆₁×#2000	2
C₆₁×#1960	2
C₆₁×#1955	2
C₆₁×#1804	2
C₆₁×#1788	2
#24249	61

Subgroups — C61×#24249 #29527682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#24249 #29527682