Subgroups — C₆₁×#24253 #29527686

Order 15616.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₆₁×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₁×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₁×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₆₁×#547	—	2	4	no	—
16	C₆₁×#547	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#123×C₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
26	C₆₁×#462	—	2	4	no	—
27	C₆₁×#452	—	2	8	no	—
28	C₆₁×#440	—	2	4	no	—
29	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#398	—	2	1	no	—
41	C₆₁×#394	—	2	1	no	—
42	C₆₁×#388	—	2	2	no	—
43	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
71	#123×C₆₁	—	2	16	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
76	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
103	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
104	#103×C₆₁	—	2	2	no	—
105	#103×C₆₁	—	4	2	no	—
106	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
107	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
110	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
111	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
112	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
113	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
117	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
118	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
119	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	Q₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
164	SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
191	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
215	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
217	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
218	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
219	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
220	D₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
255	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
256	#24253	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
257	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
274	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
277	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
278	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
279	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
280	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
281	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
282	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#547	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#462	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#452	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
289	C₂×#440	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#2536	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#2036	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
292	#2001	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
293	#1960	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1955	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1804	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1788	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
297	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
298	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
299	C₂×C₆₁	#2408	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₁	#3005	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₁	#3011	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₁	#3269	1	2	yes	—
303	C₂×C₆₁	#3315	1	2	yes	—
304	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
306	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
307	#547	—	2	4	no	—
308	#547	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#123	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
313	C₂×#121	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	#462	—	2	4	no	—
319	#452	—	2	8	no	—
320	#440	—	2	4	no	—
321	C₂×#107	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
325	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
326	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
327	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
328	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
331	C₂×#97	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
332	#398	—	2	1	no	—
333	#394	—	2	1	no	—
334	#388	—	2	2	no	—
335	#382	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
336	#380	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
337	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
338	C₆₁	#24253	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
339	C₂×#41	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	—	2	4	no	—
342	C₂×#41	—	2	4	no	—
343	C₂×#41	—	4	2	no	—
344	C₂×#41	—	4	2	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
359	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
364	#123	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	#121	—	2	8	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
393	#107	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	2	no	—
398	#103	—	4	2	no	—
399	#102	—	2	2	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
403	#97	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	8	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
424	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	4	8	no	—
457	SD₁₆	—	2	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	4	2	no	—
485	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	1	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	16	no	—
513	D₄	#121×C₆₁	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	4	1	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	D₄²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₆₁×#546	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₆₁×#575	1	2	yes	—
565	C₂²	C₆₁×#578	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	8	1	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
576	C₄	D₄²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₆₁×#546	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	8	2	no	—
580	C₂	C₆₁×#2408	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₆₁×#3005	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₆₁×#3011	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₆₁×#3269	1	2	yes	—
584	C₂	C₆₁×#3315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂×C₆₁×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₆₁×#462	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#452	C₂	semidirect
4. C₂×C₆₁×#440	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2536	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2036	C₂	semidirect
7. C₆₁×#2001	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1960	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1955	C₂	semidirect
10. C₆₁×#1804	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1788	C₂	semidirect
65. C₂×SD₁₆×C₆₁	D₄	semidirect
256. #24253	C₆₁	direct (N × H)
287. C₂×#462	C₂×C₆₁	semidirect
288. C₂×#452	C₂×C₆₁	semidirect
289. C₂×#440	C₂×C₆₁	semidirect
290. #2536	C₂×C₆₁	semidirect
291. #2036	C₂×C₆₁	semidirect
292. #2001	C₂×C₆₁	semidirect
293. #1960	C₂×C₆₁	semidirect
294. #1955	C₂×C₆₁	semidirect
295. #1804	C₂×C₆₁	semidirect
296. #1788	C₂×C₆₁	semidirect
338. C₆₁	#24253	direct (N × H)
358. C₂×SD₁₆	D₄×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#547	2
C₂×C₆₁×#462	2
C₂×C₆₁×#452	2
C₂×C₆₁×#440	2
C₆₁×#2536	2
C₆₁×#2036	2
C₆₁×#2001	2
C₆₁×#1960	2
C₆₁×#1955	2
C₆₁×#1804	2
C₆₁×#1788	2
#24253	61

Subgroups — C61×#24253 #29527686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#24253 #29527686