Finite Group Databasebeta

← #295277

Subgroups — #295277

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C214yesmaximal, complemented
6#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8869C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#548—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12#2733—21no—
13#2732—21no—
14#2730—22no—
15#2656C2212yes—
16#2543—22no—
17#2448—21no—
18#2431—21no—
19#2423—21no—
20#2416—21no—
21#2407—21no—
22#2325C2212yes—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×#391—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2093—21no—
29#2071—22no—
30#1957—21no—
31#1947—21no—
32#1874C2212yes—
33#1874C2214yes—
34#1852C2212yes—
35#1834—21no—
36#1802—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2214yes—
41#1445—22no—
42#1442C2214yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49#548—44no—
50#548—44no—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#121C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C4×C8—21no—
80#399—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—44no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#390D411yescharacteristic
100#389—21no—
101#389D411yescharacteristic
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—21no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#380—21no—
119#380C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95C2312yes—
127C2×#95C2312yes—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#327—24no—
134#327—28no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—82no—
137C2×#41—82no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8D814yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163#127—42no—
164#124—48no—
165#124—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—48no—
168#121—24no—
169#121—22no—
170#121—24no—
171#121—22no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—82no—
177#121—82no—
178#121—84no—
179C4×Q8—44no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233#107—82no—
234C4⋊C8—42no—
235#102—84no—
236#102—82no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C4×C8—42no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—42no—
252#95—48no—
253#95—84no—
254#95#4114yescomplemented
255C24—22no—
256C24—21no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258#41—816no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—84no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C2×D812yes—
336C22×C4C2×D814yes—
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C42−1+412yes—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—44no—
390C42—42no—
391C42—84no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23#54812yes—
412C23C22×D811yescharacteristic
413C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C23#57712yes—
415Q8—48no—
416Q8—84no—
417D4—42no—
418D4—81no—
419D4—84no—
420D4—88no—
421D4—84no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—162no—
427D4—164no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#44712yes—
480C2×C4#44712yes—
481C2×C4#45412yes—
482C2×C4#45512yes—
483C2×C4#45812yes—
484C2×C4#53211yescharacteristic
485C2×C4#53611yescharacteristic
486C2×C4#54712yes—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22#243211yescharacteristic
512C22C2×#44711yescharacteristic
513C22#300911yescharacteristic
514C22C2×#45511yescharacteristic
515C22C2×#45411yescharacteristic
516C22C2×#45811yescharacteristic
517C22#302711yescharacteristic
518C22#335812yes—
519C22#336812yes—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—44no—
527C4—84no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—162no—
534C4#160714yes—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—161no—
538C2—162no—
539C2C2×#160711yescharacteristic
540C2#1827111yescharacteristic
541C2#1840111yescharacteristic
542C2#1842711yescharacteristic
543C2#2564511yescharacteristic
544C2#2566411yescharacteristic
545C2#2566711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39743C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27677C2semidirect
4. #15185C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #9878C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #8869C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
254. #95#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#279732
#276772
#151852
#104032
#98782
#97122
#88692
C4×#3272