Subgroups — C₆₁×#24316 #29527749

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₁×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₆₁×#3077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₁×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₁×#2061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#2027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1887	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₆₁×#1856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₁×#554	—	2	2	no	—
11	C₆₁×#554	—	2	4	no	—
12	D₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
13	C₆₁×#544	C₂²	1	2	yes	—
14	C₆₁×#543	—	2	2	no	—
15	C₆₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
18	C₆₁×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₆₁×#478	—	2	4	no	—
22	C₆₁×#476	—	2	2	no	—
23	C₆₁×#474	—	2	2	no	—
24	C₆₁×#428	C₂²	1	4	yes	—
25	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₆₁×#418	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#386	—	2	2	no	—
31	C₆₁×#386	—	2	2	no	—
32	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₆₁×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₆₁×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	complemented
46	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	complemented
47	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
48	#127×C₆₁	Q₈	1	4	yes	complemented
49	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
50	#125×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107×C₆₁	—	2	4	no	—
80	#106×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
84	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
85	#100×C₆₁	—	2	4	no	—
86	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
87	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
88	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
105	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
121	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
140	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
146	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
158	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
159	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
160	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
192	#24316	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
193	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
209	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
214	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
215	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
216	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
217	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
219	#3501	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#3077	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
221	#2328	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
222	#2061	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
223	#2027	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
224	#1995	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
225	#1887	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
226	#1856	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
227	#1800	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
232	C₂×C₆₁	#2409	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₁	#3019	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₁	#3021	1	1	yes	characteristic
235	#554	—	2	2	no	—
236	#554	—	2	4	no	—
237	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	#544	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
239	#543	—	2	2	no	—
240	#533	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
241	C₂×#127	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	#518	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
246	#478	—	2	4	no	—
247	#476	—	2	2	no	—
248	#474	—	2	2	no	—
249	#428	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
250	#423	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
251	#418	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
252	C₂×#100	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
253	#390	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
254	#390	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
255	#386	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#382	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
258	#376	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
259	#343	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
260	#339	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
261	#339	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
262	C₆₁	#24316	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
272	C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
273	#127	—	2	2	no	—
274	#127	Q₈×C₆₁	1	4	yes	complemented
275	#125	—	2	4	no	—
276	#125	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	#117	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	2	4	no	—
306	#106	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	#102	—	2	4	no	—
310	#102	—	2	4	no	—
311	#100	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	#95	—	2	1	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	1	no	—
316	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	8	2	no	—
328	C₂×D₄	—	8	2	no	—
329	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	2	yes	complemented
331	C₂×D₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	1	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×Q₈×C₆₁	1	2	yes	complemented
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	8	2	no	—
385	Q₈	—	8	4	no	—
386	D₄	—	2	4	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	8	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₆₁	1	2	yes	—
417	C₈	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	—	8	1	no	—
430	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₆₁×#536	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	8	1	no	—
442	C₄	C₆₁×#548	1	2	yes	—
443	C₄	D₄×Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	—	8	2	no	—
448	C₂	C₆₁×#2409	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₆₁×#3019	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₆₁×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂×#127×C₆₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₁ ◁ C₂×C₄²×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₆₁×#3501	C₂	semidirect
2. C₆₁×#3077	C₂	semidirect
4. C₆₁×#2061	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2027	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1995	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1856	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1800	C₂	semidirect
45. C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
46. C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
48. #127×C₆₁	Q₈	semidirect
50. #125×C₆₁	D₄	semidirect
104. C₂×D₄×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
145. C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
192. #24316	C₆₁	direct (N × H)
219. #3501	C₂×C₆₁	semidirect
220. #3077	C₂×C₆₁	semidirect
222. #2061	C₂×C₆₁	semidirect
223. #2027	C₂×C₆₁	semidirect
224. #1995	C₂×C₆₁	semidirect
226. #1856	C₂×C₆₁	semidirect
227. #1800	C₂×C₆₁	semidirect
262. C₆₁	#24316	direct (N × H)
271. C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	semidirect
272. C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	semidirect
274. #127	Q₈×C₆₁	semidirect
276. #125	D₄×C₆₁	semidirect
330. C₂×D₄	C₂×Q₈×C₆₁	semidirect
371. C₄²	C₂×Q₈×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₆₁×#3501	2
C₆₁×#3077	2
C₆₁×#2328	2
C₆₁×#2061	2
C₆₁×#2027	2
C₆₁×#1995	2
C₆₁×#1887	2
C₆₁×#1856	2
C₆₁×#1800	2
#24316	61

Subgroups — C61×#24316 #29527749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#24316 #29527749