Finite Group Databasebeta

← #295282

Subgroups — #295282

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39759C211yesmaximal, characteristic
2#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27678C211yesmaximal, characteristic
4#15197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C214yesmaximal
6#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8872C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2810—21no—
12#2798—22no—
13#2727—21no—
14#2639C2212yes—
15#2509—21no—
16#2496—21no—
17#2487—21no—
18#2485—21no—
19#2481—22no—
20#2439—21no—
21#2352—21no—
22#2329C2212yes—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2094—21no—
28#2072—22no—
29#1956—21no—
30#1948—21no—
31#1874C2212yes—
32#1872C2214yes—
33#1853C2212yes—
34#1834—21no—
35#1802—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#328C2214yes—
39C2×#327C2212yes—
40#1442C2214yes—
41#1441—22no—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#126—22no—
49C2×C22⋊Q8C2312yes—
50C2×#121C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#103—24no—
65C2×#102—22no—
66C2×C22⋊C8C2312yes—
67C2×C22⋊C8C2312yes—
68C2×C4×C8—21no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#399—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#396—22no—
77#394—22no—
78#393—22no—
79#391—22no—
80#391D412yes—
81#390D411yescharacteristic
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389D411yescharacteristic
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—21no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—21no—
103#385—22no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#382—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380C2311yescharacteristic
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95C2312yes—
124C2×#95C2312yes—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#328—28no—
131#327—24no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—42no—
146#126—84no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154#117—82no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207#106—82no—
208C4⋊C8—42no—
209#103—84no—
210#102—82no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—22no—
214C4×C8—42no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—42no—
232#95—84no—
233#95—84no—
234#95#4114yes—
235C24—21no—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#13512yes—
288C22×C4#13712yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4112yes—
292C22×C42−1+412yes—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—84no—
343C42—82no—
344C42—82no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357C23#54812yes—
358C23C2×#13511yescharacteristic
359C23C2×#13711yescharacteristic
360C23#57712yes—
361Q8—84no—
362D4—42no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4#45212yes—
419C2×C4#45212yes—
420C2×C4#45412yes—
421C2×C4#45512yes—
422C2×C4#45812yes—
423C2×C4#53211yescharacteristic
424C2×C4#53611yescharacteristic
425C2×C4#54712yes—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22#243211yescharacteristic
444C22C2×#45211yescharacteristic
445C22#301011yescharacteristic
446C22C2×#45511yescharacteristic
447C22C2×#45411yescharacteristic
448C22C2×#45811yescharacteristic
449C22#302711yescharacteristic
450C22#336012yes—
451C22#336912yes—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—84no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—162no—
467C4#161514yes—
468C2—22no—
469C2—22no—
470C2—161no—
471C2C2×#161511yescharacteristic
472C2#1826611yescharacteristic
473C2#1840611yescharacteristic
474C2#1843211yescharacteristic
475C2#2564611yescharacteristic
476C2#2566411yescharacteristic
477C2#2566711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27972C2semidirect
4. #15197C2semidirect
6. #9879C2semidirect
7. #9711C2semidirect
8. #8872C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397592
#279722
#276782
#151972
#104042
#98792
#97112
#88722
C4×#3272