Subgroups — C₆₁×#25604 #29529037

Order 15616.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#2000	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₁×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₆₁×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₆₁×#529	—	2	4	no	—
16	C₆₁×#529	—	2	4	no	—
17	C₂×#126×C₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#123×C₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₁×#497	—	2	4	no	—
30	C₆₁×#491	—	2	4	no	—
31	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#389	—	2	1	no	—
40	C₆₁×#389	—	2	1	no	—
41	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#380	—	2	1	no	—
43	C₆₁×#380	—	2	1	no	—
44	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
65	#126×C₆₁	—	2	8	no	—
66	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
67	#125×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
68	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
69	#124×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
70	#123×C₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
75	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
76	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
80	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
109	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
110	#103×C₆₁	—	4	2	no	—
111	#102×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
113	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
114	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
115	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
116	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
161	SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
189	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₆₁	#137	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
217	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
218	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
219	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
260	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
261	#25604	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
262	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
286	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
287	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
288	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
289	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
290	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
291	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
292	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
293	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
294	C₄×C₆₁	#550	1	2	yes	—
295	C₂×#529	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#497	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#491	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2857	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2001	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
300	#2000	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
301	#1992	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#1959	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1878	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
304	#1877	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
305	#1749	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
307	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
308	C₂×C₆₁	#2431	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₁	#3007	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₁	#3007	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₁	#3172	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₁	#3181	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₁	#3218	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₁	#3219	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
316	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
318	#529	—	2	4	no	—
319	#529	—	2	4	no	—
320	C₂×#126	—	2	1	no	—
321	C₂×#125	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#124	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#123	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
326	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#117	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
332	#497	—	2	4	no	—
333	#491	—	2	4	no	—
334	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
335	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
336	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
337	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
339	C₂×#97	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#97	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
341	#391	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
342	#389	—	2	1	no	—
343	#389	—	2	1	no	—
344	#384	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
345	#380	—	2	1	no	—
346	#380	—	2	1	no	—
347	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
348	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
349	#336	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
350	C₆₁	#25604	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
351	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
352	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	#126	—	2	8	no	—
370	#125	—	2	2	no	—
371	#125	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
372	#124	—	2	2	no	—
373	#124	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
374	#123	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	8	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#102	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	#97	—	2	2	no	—
418	#97	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	4	8	no	—
465	SD₁₆	—	4	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	#41×C₆₁	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	#137×C₆₁	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	4	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#137×C₆₁	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₆₁×#532	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#137×C₆₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#137×C₆₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₆₁×#575	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₆₁×#575	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	C₆₁×#546	1	2	yes	—
597	C₄	C₆₁×#550	1	2	yes	—
598	C₂	—	4	2	no	—
599	C₂	—	8	2	no	—
600	C₂	C₆₁×#2431	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₆₁×#3007	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₆₁×#3007	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₆₁×#3172	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₆₁×#3181	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₆₁×#3218	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₆₁×#3219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂×#121×C₆₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂²×C₄²×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₆₁×#497	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#491	C₂	semidirect
4. C₆₁×#2857	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2001	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1992	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1959	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1878	C₂	semidirect
10. C₆₁×#1877	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1749	C₂	semidirect
261. #25604	C₆₁	direct (N × H)
296. C₂×#497	C₂×C₆₁	semidirect
297. C₂×#491	C₂×C₆₁	semidirect
298. #2857	C₂×C₆₁	semidirect
299. #2001	C₂×C₆₁	semidirect
301. #1992	C₂×C₆₁	semidirect
302. #1959	C₂×C₆₁	semidirect
303. #1878	C₂×C₆₁	semidirect
304. #1877	C₂×C₆₁	semidirect
305. #1749	C₂×C₆₁	semidirect
350. C₆₁	#25604	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#529	2
C₂×C₆₁×#497	2
C₂×C₆₁×#491	2
C₆₁×#2857	2
C₆₁×#2001	2
C₆₁×#2000	2
C₆₁×#1992	2
C₆₁×#1959	2
C₆₁×#1878	2
C₆₁×#1877	2
C₆₁×#1749	2
#25604	61

Subgroups — C61×#25604 #29529037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#25604 #29529037