Subgroups — C₆₁×#25614 #29529047

Order 15616.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₆₁×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₆₁×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₆₁×#542	—	2	4	no	—
15	C₆₁×#542	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#126×C₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#124×C₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#123×C₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₁×#496	—	2	4	no	—
30	C₆₁×#486	—	2	4	no	—
31	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#394	—	2	1	no	—
39	C₆₁×#394	—	2	1	no	—
40	C₆₁×#392	—	2	1	no	—
41	C₆₁×#392	—	2	1	no	—
42	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
60	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
67	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
68	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
69	#126×C₆₁	—	2	8	no	—
70	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
71	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
72	#124×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
73	#123×C₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
78	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
79	#121×C₆₁	—	4	2	no	—
80	#121×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
86	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#103×C₆₁	—	4	2	no	—
109	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
110	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
111	#102×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
113	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
116	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
162	D₈×C₆₁	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
190	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
216	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
217	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
220	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
221	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
222	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
223	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
224	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
225	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
255	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
256	#25614	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
257	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
279	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
280	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
282	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
283	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
284	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
285	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
286	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
287	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
288	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₁	#550	1	2	yes	—
290	C₂×#542	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#496	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#486	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2619	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2000	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
295	#1999	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
296	#1993	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1958	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1880	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
299	#1879	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
300	#1750	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
302	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
303	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
304	C₂×C₆₁	#2431	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₁	#3008	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₁	#3010	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₁	#3179	1	2	yes	—
308	C₂×C₆₁	#3224	1	2	yes	—
309	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
310	C₂²×D₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
311	#542	—	2	4	no	—
312	#542	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#127	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#126	—	2	1	no	—
316	C₂×#124	—	2	1	no	—
317	C₂×#124	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#123	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
326	#496	—	2	4	no	—
327	#486	—	2	4	no	—
328	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
329	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
330	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
331	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
333	C₂×#97	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
335	#394	—	2	1	no	—
336	#394	—	2	1	no	—
337	#392	—	2	1	no	—
338	#392	—	2	1	no	—
339	#390	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
340	#382	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
341	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
342	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
343	#336	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
344	C₆₁	#25614	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	4	no	—
359	C₂×D₈	—	2	4	no	—
360	C₂×D₈	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
365	#127	—	2	2	no	—
366	#127	—	2	2	no	—
367	#126	—	2	8	no	—
368	#124	—	2	8	no	—
369	#124	—	2	2	no	—
370	#124	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
371	#123	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	4	2	no	—
378	#121	—	4	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
406	#103	—	4	2	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
411	#97	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	4	8	no	—
460	D₈	—	4	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	#41×C₆₁	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	8	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	8	4	no	—
522	D₄	—	8	4	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₆₁×#532	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₆₁×#576	1	2	yes	—
575	C₂²	C₆₁×#577	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	C₆₁×#546	1	2	yes	—
586	C₄	C₆₁×#550	1	2	yes	—
587	C₂	—	8	1	no	—
588	C₂	—	8	2	no	—
589	C₂	—	16	2	no	—
590	C₂	C₆₁×#2431	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₆₁×#3008	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₆₁×#3010	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₆₁×#3179	1	2	yes	—
594	C₂	C₆₁×#3224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂×#117×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₆₁×#542	C₂	semidirect
2. C₂×C₆₁×#496	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#486	C₂	semidirect
4. C₆₁×#2619	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2000	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1999	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1993	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1958	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1880	C₂	semidirect
10. C₆₁×#1879	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1750	C₂	semidirect
66. C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
72. #124×C₆₁	D₄	semidirect
256. #25614	C₆₁	direct (N × H)
290. C₂×#542	C₂×C₆₁	semidirect
291. C₂×#496	C₂×C₆₁	semidirect
292. C₂×#486	C₂×C₆₁	semidirect
293. #2619	C₂×C₆₁	semidirect
294. #2000	C₂×C₆₁	semidirect
295. #1999	C₂×C₆₁	semidirect
296. #1993	C₂×C₆₁	semidirect
297. #1958	C₂×C₆₁	semidirect
298. #1880	C₂×C₆₁	semidirect
299. #1879	C₂×C₆₁	semidirect
300. #1750	C₂×C₆₁	semidirect
344. C₆₁	#25614	direct (N × H)
364. C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	semidirect
370. #124	D₄×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#542	2
C₂×C₆₁×#496	2
C₂×C₆₁×#486	2
C₆₁×#2619	2
C₆₁×#2000	2
C₆₁×#1999	2
C₆₁×#1993	2
C₆₁×#1958	2
C₆₁×#1880	2
C₆₁×#1879	2
C₆₁×#1750	2
#25614	61

Subgroups — C61×#25614 #29529047

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#25614 #29529047