Subgroups — C₆₁×#25631 #29529064

Order 15616.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₆₁×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#102×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₆₁×#550	—	2	4	no	—
14	C₆₁×#550	—	2	4	no	—
15	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#124×C₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#121×C₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₆₁×#493	—	2	4	no	—
25	C₆₁×#459	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#394	—	2	2	no	—
32	C₆₁×#390	—	2	1	no	—
33	C₆₁×#390	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₆₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
38	C₂×#41×C₆₁	—	4	4	no	—
39	C₂×#41×C₆₁	—	4	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂×D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
56	C₂×D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	#127×C₆₁	—	2	4	no	—
60	#127×C₆₁	—	2	4	no	—
61	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
62	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
63	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
64	#127×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
65	#124×C₆₁	—	4	4	no	—
66	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
67	#121×C₆₁	—	2	16	no	—
68	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
87	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
88	#102×C₆₁	—	4	4	no	—
89	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
94	#41×C₆₁	—	4	32	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	D₈	1	4	yes	complemented
98	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	D₈×C₆₁	—	4	16	no	—
139	D₈×C₆₁	—	4	8	no	—
140	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
145	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
155	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
177	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
180	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
181	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
187	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
188	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
189	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
190	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
191	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
216	#25631	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
217	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₁	#550	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
242	C₄×C₆₁	#447	1	4	yes	—
243	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
246	C₂×#550	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#493	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#459	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#2548	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#2011	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
251	#1984	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1982	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1879	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
254	C₄×#102	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
256	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
257	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
258	C₂×C₆₁	#2431	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₁	#3008	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₁	#3391	1	2	yes	—
262	C₂×C₆₁	#3399	1	2	yes	—
263	C₂²×#41	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₈	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
265	C₂²×D₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
266	#550	—	2	4	no	—
267	#550	—	2	4	no	—
268	C₂×#127	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#127	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
270	C₂×#127	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#124	—	2	1	no	—
272	C₂×#121	—	2	1	no	—
273	C₂×#121	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
277	#493	—	2	4	no	—
278	#459	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
281	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
282	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
284	#394	—	2	2	no	—
285	#390	—	2	1	no	—
286	#390	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
288	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
289	#336	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
290	C₆₁	#25631	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
291	C₂×#41	—	2	8	no	—
292	C₂×#41	—	4	4	no	—
293	C₂×#41	—	4	4	no	—
294	C₂²×Q₈	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₈	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈	—	2	8	no	—
308	C₂×D₈	—	2	8	no	—
309	C₂×D₈	—	4	4	no	—
310	C₂×D₈	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
313	#127	—	2	4	no	—
314	#127	—	2	4	no	—
315	#127	—	2	2	no	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
319	#124	—	4	4	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	16	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	#102	—	2	4	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	4	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	#41	—	4	32	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	D₈×C₆₁	1	4	yes	complemented
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	4	no	—
377	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
392	D₈	—	4	16	no	—
393	D₈	—	4	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	#41×C₆₁	1	4	yes	complemented
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	D₄	—	2	2	no	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	4	16	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	8	4	no	—
443	D₄	—	8	4	no	—
444	D₄	—	8	8	no	—
445	D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₈×C₆₁	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₈×C₆₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₆₁×#550	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂²×D₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₆₁×#576	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	C₆₁×#447	1	4	yes	—
496	C₄	C₆₁×#532	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₆₁×#546	1	2	yes	—
499	C₂	—	8	2	no	—
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	—	16	2	no	—
502	C₂	C₆₁×#2431	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×C₆₁×#447	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₆₁×#3008	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₆₁×#3391	1	2	yes	—
506	C₂	C₆₁×#3399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₆₁×#550	C₂	semidirect
2. C₂×C₆₁×#493	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#459	C₂	semidirect
4. C₆₁×#2548	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2011	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1984	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1982	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1879	C₂	semidirect
9. C₄×#102×C₆₁	C₂	semidirect
97. C₂×Q₈×C₆₁	D₈	semidirect
144. C₂×C₈×C₆₁	#41	semidirect
216. #25631	C₆₁	direct (N × H)
246. C₂×#550	C₂×C₆₁	semidirect
247. C₂×#493	C₂×C₆₁	semidirect
248. C₂×#459	C₂×C₆₁	semidirect
249. #2548	C₂×C₆₁	semidirect
250. #2011	C₂×C₆₁	semidirect
251. #1984	C₂×C₆₁	semidirect
252. #1982	C₂×C₆₁	semidirect
253. #1879	C₂×C₆₁	semidirect
254. C₄×#102	C₂×C₆₁	semidirect
290. C₆₁	#25631	direct (N × H)
351. C₂×Q₈	D₈×C₆₁	semidirect
398. C₂×C₈	#41×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#550	2
C₂×C₆₁×#493	2
C₂×C₆₁×#459	2
C₆₁×#2548	2
C₆₁×#2011	2
C₆₁×#1984	2
C₆₁×#1982	2
C₆₁×#1879	2
C₄×#102×C₆₁	2
#25631	61

Subgroups — C61×#25631 #29529064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#25631 #29529064