Finite Group Databasebeta

← #295291

Subgroups — #295291

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic
3#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10405C214yesmaximal, complemented
6#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic
8#8866C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2856C2211yescharacteristic
11#2808—21no—
12#2804—21no—
13#2751—22no—
14#2639C2212yes—
15#2592—21no—
16#2544—21no—
17#2511—21no—
18#2447—21no—
19#2444—22no—
20#2436—21no—
21#2361—21no—
22#2325C2212yes—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#391—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#384—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2095—21no—
30#2071—22no—
31#1957—21no—
32#1947—21no—
33#1874C2214yes—
34#1872C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1834—21no—
37#1803—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41C2×#327C2214yes—
42#1444—22no—
43#1444C2214yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2312yes—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×#107—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C2×C22⋊C8C2312yes—
71C2×C4×C8—21no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#393—22no—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—44no—
89#391D411yescharacteristic
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#389—21no—
95#389D411yescharacteristic
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—21no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—21no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—44no—
115#384D411yescharacteristic
116#381—22no—
117#380C2311yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95C2312yes—
126C2×#95C2312yes—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#328—24no—
133#327—28no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155#127—42no—
156#124—82no—
157#124—82no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—82no—
165C4×Q8—42no—
166C4×D4—82no—
167C4×D4—84no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—48no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4—84no—
189C2×C4⋊C4—84no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217#107—82no—
218C4⋊C8—42no—
219#103—82no—
220#102—84no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C4×C8—42no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—48no—
243#95#4114yes—
244C24—22no—
245C24C22×D411yescharacteristic
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—48no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—84no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#13512yes—
312C22×C4#13712yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4112yes—
316C22×C42−1+412yes—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—816no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—48no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—82no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377C23#54812yes—
378C23C2×#13511yescharacteristic
379C23C2×#13711yescharacteristic
380C23#57612yes—
381Q8—42no—
382Q8—81no—
383Q8—84no—
384Q8—84no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—162no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—28no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4#45212yes—
444C2×C4#45212yes—
445C2×C4#45312yes—
446C2×C4#45612yes—
447C2×C4#45812yes—
448C2×C4#53211yescharacteristic
449C2×C4#53611yescharacteristic
450C2×C4#54712yes—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22#243211yescharacteristic
469C22C2×#45211yescharacteristic
470C22#300811yescharacteristic
471C22C2×#45311yescharacteristic
472C22C2×#45611yescharacteristic
473C22C2×#45811yescharacteristic
474C22#302711yescharacteristic
475C22#336112yes—
476C22#337512yes—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—48no—
483C4—41no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—162no—
492C4#161814yes—
493C2—22no—
494C2—22no—
495C2—162no—
496C2C2×#161811yescharacteristic
497C2#1827011yescharacteristic
498C2#1839211yescharacteristic
499C2#1842611yescharacteristic
500C2#2564811yescharacteristic
501C2#2566411yescharacteristic
502C2#2566611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27681C2semidirect
4. #15199C2semidirect
5. #10405C2semidirect
6. #9878C2semidirect
8. #8866C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#279732
#276812
#151992
#104052
#98782
#97122
#88662
C4×#3282