Subgroups — C₆₁×#25731 #29529164

Order 15616.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₆₁×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₆₁×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₆₁×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₁×#2012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#124×C₆₁	—	2	8	no	—
15	C₂×#124×C₆₁	—	2	2	no	—
16	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#121×C₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₁×#496	—	2	8	no	—
23	C₆₁×#448	—	2	8	no	—
24	C₆₁×#447	—	2	8	no	—
25	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₆₁×#390	—	2	2	no	—
30	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
51	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
53	C₂×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂×D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	#127×C₆₁	—	2	4	no	—
58	#124×C₆₁	—	2	16	no	—
59	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
60	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
61	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
62	#124×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
63	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
64	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
65	#121×C₆₁	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#103×C₆₁	—	2	8	no	—
78	#102×C₆₁	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
80	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	SD₁₆×C₆₁	—	4	16	no	—
130	D₈×C₆₁	—	4	16	no	—
131	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
162	C₂³×C₆₁	#127	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
166	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
167	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
168	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
169	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
170	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
171	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
172	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
173	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
174	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
196	#25731	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
197	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
204	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₆₁	#496	1	4	yes	complemented
213	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
221	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
223	C₄×C₆₁	D₄²	1	4	yes	—
224	C₂²×#124	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#496	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
226	C₂×#448	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
227	C₂×#447	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
228	#2856	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#2012	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
230	#1959	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
231	#1749	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
234	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
235	C₂×C₆₁	#2433	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₁	#3006	1	2	yes	—
237	C₂×C₆₁	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₁	#3153	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₁	#3213	1	2	yes	—
240	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
243	C₂²×D₈	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
244	C₂×#127	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#124	—	2	8	no	—
246	C₂×#124	—	2	2	no	—
247	C₂×#124	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
248	C₂×#124	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
249	C₂×#121	—	2	2	no	—
250	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
253	#496	—	2	8	no	—
254	#448	—	2	8	no	—
255	#447	—	2	8	no	—
256	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
257	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
259	C₂×#97	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
260	#390	—	2	2	no	—
261	#390	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
262	#384	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#336	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
264	C₆₁	#25731	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
265	C₂⁵	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	8	no	—
286	C₂×D₈	—	2	8	no	—
287	C₂×D₈	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#124	—	2	16	no	—
291	#124	—	2	4	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	D₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
309	#103	—	2	8	no	—
310	#102	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	D₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
312	#97	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	4	16	no	—
362	D₈	—	4	16	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₁	1	8	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	16	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	—	8	8	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	#127×C₆₁	1	2	yes	—
395	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	8	no	—
398	Q₈	—	4	8	no	—
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	D₄	—	2	8	no	—
401	D₄	—	4	8	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	8	8	no	—
406	D₄	—	8	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#127×C₆₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
427	C₈	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	8	no	—
434	C₂²	—	8	16	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	4	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	C₆₁×#496	1	4	yes	complemented
444	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#127×C₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	2	yes	—
448	C₂²	C₆₁×#575	1	2	yes	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	D₄²×C₆₁	1	4	yes	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	—	16	2	no	—
458	C₂	C₆₁×#2433	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₆₁×#3006	1	2	yes	—
460	C₂	C₂×C₆₁×#496	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₆₁×#3153	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₆₁×#3213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂²×C₄²×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#124×C₆₁	C₂	semidirect
2. C₂×C₆₁×#496	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#448	C₂	semidirect
4. C₂×C₆₁×#447	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2856	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2012	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1959	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1749	C₂	semidirect
11. C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
13. C₂×#127×C₆₁	C₂²	semidirect
25. C₂×#103×C₆₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#97×C₆₁	C₂²	semidirect
30. C₆₁×#390	C₂²	semidirect
31. C₆₁×#384	C₂²	semidirect
32. C₆₁×#336	C₂²	semidirect
62. #124×C₆₁	D₄	semidirect
79. C₂²⋊C₈×C₆₁	D₄	semidirect
196. #25731	C₆₁	direct (N × H)
212. C₂²×C₆₁	#496	semidirect
224. C₂²×#124	C₂×C₆₁	semidirect
225. C₂×#496	C₂×C₆₁	semidirect
226. C₂×#448	C₂×C₆₁	semidirect
227. C₂×#447	C₂×C₆₁	semidirect
228. #2856	C₂×C₆₁	semidirect
229. #2012	C₂×C₆₁	semidirect
230. #1959	C₂×C₆₁	semidirect
231. #1749	C₂×C₆₁	semidirect
242. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₁	semidirect
244. C₂×#127	C₂²×C₆₁	semidirect
256. C₂×#103	C₂²×C₆₁	semidirect
259. C₂×#97	C₂²×C₆₁	semidirect
261. #390	C₂²×C₆₁	semidirect
262. #384	C₂²×C₆₁	semidirect
263. #336	C₂²×C₆₁	semidirect
264. C₆₁	#25731	direct (N × H)
294. #124	D₄×C₆₁	semidirect
311. C₂²⋊C₈	D₄×C₆₁	semidirect
443. C₂²	C₆₁×#496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124×C₆₁	2
C₂×C₆₁×#496	2
C₂×C₆₁×#448	2
C₂×C₆₁×#447	2
C₆₁×#2856	2
C₆₁×#2012	2
C₆₁×#1959	2
C₆₁×#1749	2
#25731	61

Subgroups — C61×#25731 #29529164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#25731 #29529164