Subgroups — C₆₁×#25757 #29529190

Order 15616.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₆₁×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₆₁×#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₁×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#102×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
14	D₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
15	D₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
16	C₂×#127×C₆₁	—	2	1	no	—
17	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#120×C₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#493	—	2	4	no	—
26	C₆₁×#459	—	2	4	no	—
27	C₆₁×#447	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₆₁×#392	—	2	2	no	—
35	C₆₁×#390	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁵×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
60	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂×D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
67	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
68	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
69	#127×C₆₁	—	4	4	no	—
70	#127×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
71	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
72	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
73	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
74	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
75	#121×C₆₁	—	4	4	no	—
76	#120×C₆₁	—	2	16	no	—
77	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
92	#102×C₆₁	—	2	8	no	—
93	#102×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
95	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
102	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₁	—	8	4	no	—
105	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	4	32	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	D₈	1	4	yes	complemented
140	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	D₈×C₆₁	—	4	16	no	—
157	D₈×C₆₁	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
163	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
168	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
172	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	8	16	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	8	16	no	—
199	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
203	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
204	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
205	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
206	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
207	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
211	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
212	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
213	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
214	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
215	D₄×C₆₁	—	8	16	no	—
216	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
217	D₄×C₆₁	#127	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
241	#25757	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
242	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₁	—	8	32	no	—
256	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
268	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
270	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
271	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
272	C₄×C₆₁	#447	1	4	yes	complemented
273	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
276	C₂×D₄²	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#493	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#459	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#447	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
280	#2541	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1999	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
282	#1982	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1954	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₄×#102	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
286	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
288	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
289	C₂×C₆₁	#2433	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₁	#3008	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₁	#3274	1	2	yes	—
293	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	2	yes	—
294	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×D₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
296	C₂²×D₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
297	C₂²×D₈	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
298	D₄²	—	2	4	no	—
299	D₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×#127	—	2	1	no	—
301	C₂×#127	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#127	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#121	—	2	1	no	—
304	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
305	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
306	C₂×#120	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
309	#493	—	2	4	no	—
310	#459	—	2	4	no	—
311	#447	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
314	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
315	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
316	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#392	—	2	2	no	—
319	#390	—	2	1	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
322	C₆₁	#25757	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
323	C₂⁵	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
344	C₂×D₈	—	2	8	no	—
345	C₂×D₈	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈	—	2	8	no	—
347	C₂×D₈	—	2	8	no	—
348	C₂×D₈	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
351	#127	—	2	2	no	—
352	#127	—	2	2	no	—
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	—	4	4	no	—
355	#127	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
356	#121	—	2	8	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	4	4	no	—
361	#120	—	2	16	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	D₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
379	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	2	8	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	8	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	—	8	4	no	—
390	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	32	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	D₈×C₆₁	1	4	yes	complemented
425	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
441	D₈	—	4	16	no	—
442	D₈	—	4	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	4	16	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	8	16	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	16	no	—
484	C₂³	C₂×D₈×C₆₁	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	2	8	no	—
490	D₄	—	4	16	no	—
491	D₄	—	4	16	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	8	4	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	D₄	—	8	16	no	—
501	D₄	—	8	4	no	—
502	D₄	#127×C₆₁	1	4	yes	complemented
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₈×C₆₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	32	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	D₄²×C₆₁	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₆₁×#576	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	C₆₁×#447	1	4	yes	complemented
557	C₄	C₂×#127×C₆₁	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
559	C₄	D₄²×C₆₁	1	2	yes	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	4	4	no	—
562	C₂	—	8	4	no	—
563	C₂	—	16	2	no	—
564	C₂	C₆₁×#2433	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×C₆₁×#447	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₆₁×#3008	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₆₁×#3274	1	2	yes	—
568	C₂	D₄×D₈×C₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄²×C₆₁	C₂	semidirect
2. C₂×C₆₁×#493	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#459	C₂	semidirect
4. C₂×C₆₁×#447	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2541	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1999	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1982	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1954	C₂	semidirect
9. C₄×#102×C₆₁	C₂	semidirect
13. C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
18. C₂×#127×C₆₁	C₂²	semidirect
21. C₂×#121×C₆₁	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
30. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
37. C₆₁×#340	C₂²	semidirect
70. #127×C₆₁	D₄	semidirect
80. C₄×D₄×C₆₁	D₄	semidirect
93. #102×C₆₁	D₄	semidirect
139. C₂×D₄×C₆₁	D₈	semidirect
162. C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
167. C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
217. D₄×C₆₁	#127	semidirect
241. #25757	C₆₁	direct (N × H)
272. C₄×C₆₁	#447	semidirect
276. C₂×D₄²	C₂×C₆₁	semidirect
277. C₂×#493	C₂×C₆₁	semidirect
278. C₂×#459	C₂×C₆₁	semidirect
279. C₂×#447	C₂×C₆₁	semidirect
280. #2541	C₂×C₆₁	semidirect
281. #1999	C₂×C₆₁	semidirect
282. #1982	C₂×C₆₁	semidirect
283. #1954	C₂×C₆₁	semidirect
284. C₄×#102	C₂×C₆₁	semidirect
297. C₂²×D₈	C₂²×C₆₁	semidirect
302. C₂×#127	C₂²×C₆₁	semidirect
305. C₂×#121	C₂²×C₆₁	semidirect
312. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
314. C₂×#102	C₂²×C₆₁	semidirect
315. C₂×#102	C₂²×C₆₁	semidirect
316. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
317. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
320. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	semidirect
321. #340	C₂²×C₆₁	semidirect
322. C₆₁	#25757	direct (N × H)
355. #127	D₄×C₆₁	semidirect
365. C₄×D₄	D₄×C₆₁	semidirect
378. #102	D₄×C₆₁	semidirect
424. C₂×D₄	D₈×C₆₁	semidirect
447. C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₁	semidirect
452. C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	semidirect
502. D₄	#127×C₆₁	semidirect
556. C₄	C₆₁×#447	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²×C₆₁	2
C₂×C₆₁×#493	2
C₂×C₆₁×#459	2
C₂×C₆₁×#447	2
C₆₁×#2541	2
C₆₁×#1999	2
C₆₁×#1982	2
C₆₁×#1954	2
C₄×#102×C₆₁	2
#25757	61

Subgroups — C61×#25757 #29529190

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#25757 #29529190