Subgroups — C₆₁×#25759 #29529192

Order 15616.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₆₁×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₆₁×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₁×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#103×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₆₁×#550	—	2	4	no	—
14	C₆₁×#550	—	2	4	no	—
15	C₂×#127×C₆₁	—	2	1	no	—
16	C₂×#127×C₆₁	—	2	1	no	—
17	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#121×C₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#493	—	2	4	no	—
26	C₆₁×#460	—	2	4	no	—
27	C₆₁×#449	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₁×#392	—	2	2	no	—
35	C₆₁×#390	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
41	C₂×#41×C₆₁	—	4	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂×D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	#127×C₆₁	—	2	8	no	—
63	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
64	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
65	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
66	#127×C₆₁	—	4	4	no	—
67	#127×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
68	#121×C₆₁	—	2	16	no	—
69	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
70	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
71	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
72	#121×C₆₁	—	4	4	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
76	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	#103×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
90	#102×C₆₁	—	2	8	no	—
91	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
93	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#41×C₆₁	—	4	16	no	—
99	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
100	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
147	D₈×C₆₁	—	4	16	no	—
148	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
162	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₆₁	#127	1	4	yes	complemented
185	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
186	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
187	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
192	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
193	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
194	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
195	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
196	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
197	D₄×C₆₁	—	8	16	no	—
198	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
223	#25759	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
224	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
245	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
248	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
249	C₄×C₆₁	#449	1	4	yes	complemented
250	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
253	C₂×#550	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#493	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#460	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#449	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
257	#2541	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1999	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
259	#1982	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1954	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₄×#103	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
263	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
264	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
265	C₂×C₆₁	#2433	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₁	#3008	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₁	#3274	1	2	yes	—
269	C₂×C₆₁	#3287	1	2	yes	—
270	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
271	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
272	C₂²×D₈	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
273	#550	—	2	4	no	—
274	#550	—	2	4	no	—
275	C₂×#127	—	2	1	no	—
276	C₂×#127	—	2	1	no	—
277	C₂×#127	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#127	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#121	—	2	2	no	—
280	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
281	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
285	#493	—	2	4	no	—
286	#460	—	2	4	no	—
287	#449	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
290	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
291	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
294	#392	—	2	2	no	—
295	#390	—	2	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
297	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
298	C₆₁	#25759	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	8	no	—
302	C₂×#41	—	4	4	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	—	2	8	no	—
319	C₂×D₈	—	2	8	no	—
320	C₂×D₈	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
323	#127	—	2	8	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	4	4	no	—
328	#127	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
329	#121	—	2	16	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	4	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
336	C₄×D₄	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	#103	D₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
351	#102	—	2	8	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
359	#41	—	4	16	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
365	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	4	8	no	—
408	D₈	—	4	16	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	#127×C₆₁	1	4	yes	complemented
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	4	16	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	8	16	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#135×C₆₁	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	D₄²×C₆₁	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#135×C₆₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₆₁×#576	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	C₆₁×#449	1	4	yes	complemented
510	C₄	C₂×#127×C₆₁	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
512	C₄	D₄²×C₆₁	1	2	yes	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	—	8	4	no	—
515	C₂	—	16	2	no	—
516	C₂	C₆₁×#2433	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×C₆₁×#449	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₆₁×#3008	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₆₁×#3274	1	2	yes	—
520	C₂	C₆₁×#3287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₆₁×#550	C₂	semidirect
2. C₂×C₆₁×#493	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#460	C₂	semidirect
4. C₂×C₆₁×#449	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2541	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1999	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1982	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1954	C₂	semidirect
9. C₄×#103×C₆₁	C₂	semidirect
67. #127×C₆₁	D₄	semidirect
74. C₄×Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
89. #103×C₆₁	D₄	semidirect
184. Q₈×C₆₁	#127	semidirect
223. #25759	C₆₁	direct (N × H)
249. C₄×C₆₁	#449	semidirect
253. C₂×#550	C₂×C₆₁	semidirect
254. C₂×#493	C₂×C₆₁	semidirect
255. C₂×#460	C₂×C₆₁	semidirect
256. C₂×#449	C₂×C₆₁	semidirect
257. #2541	C₂×C₆₁	semidirect
258. #1999	C₂×C₆₁	semidirect
259. #1982	C₂×C₆₁	semidirect
260. #1954	C₂×C₆₁	semidirect
261. C₄×#103	C₂×C₆₁	semidirect
298. C₆₁	#25759	direct (N × H)
328. #127	D₄×C₆₁	semidirect
335. C₄×Q₈	D₄×C₆₁	semidirect
350. #103	D₄×C₆₁	semidirect
445. Q₈	#127×C₆₁	semidirect
509. C₄	C₆₁×#449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#550	2
C₂×C₆₁×#493	2
C₂×C₆₁×#460	2
C₂×C₆₁×#449	2
C₆₁×#2541	2
C₆₁×#1999	2
C₆₁×#1982	2
C₆₁×#1954	2
C₄×#103×C₆₁	2
#25759	61

Subgroups — C61×#25759 #29529192

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#25759 #29529192