Subgroups — C₆₁×#25763 #29529196

Order 15616.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₆₁×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₆₁×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₆₁×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₁×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
19	D₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
20	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#120×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₁×#496	—	2	4	no	—
30	C₆₁×#463	—	2	4	no	—
31	C₆₁×#450	—	2	8	no	—
32	C₆₁×#447	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₆₁×#399	—	2	1	no	—
43	C₆₁×#392	—	2	1	no	—
44	C₆₁×#390	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
82	#127×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
83	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
84	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
87	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
88	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
89	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
90	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
91	#121×C₆₁	—	4	2	no	—
92	#120×C₆₁	—	2	16	no	—
93	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
111	#103×C₆₁	—	2	2	no	—
112	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
113	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
114	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
115	#102×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
118	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
119	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₁	—	8	2	no	—
129	C₂⁴×C₆₁	—	8	2	no	—
130	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₁	—	4	32	no	—
159	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
186	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
187	D₈×C₆₁	—	4	8	no	—
188	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
196	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
202	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₆₁	—	8	1	no	—
210	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
238	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
239	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
240	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
241	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
242	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
245	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
247	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
248	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
249	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
250	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
251	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
252	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
253	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
254	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
255	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
256	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
257	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
258	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
259	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
260	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
261	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
262	D₄×C₆₁	#127	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
288	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
289	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
290	#25763	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
291	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₆₁	—	8	32	no	—
307	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
318	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
322	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
324	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
325	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
326	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
327	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
330	C₂×D₄²	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#496	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#463	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#450	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
334	C₂×#447	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
335	#2540	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#2000	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
337	#1999	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
338	#1982	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#1955	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#1762	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
342	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
343	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
344	C₂×C₆₁	—	16	1	no	—
345	C₂×C₆₁	#2433	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₁	#3003	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₁	#3012	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₁	#3264	1	2	yes	—
349	C₂×C₆₁	#3265	1	2	yes	—
350	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×D₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
352	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
354	C₂²×D₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
356	D₄²	—	2	4	no	—
357	D₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×#127	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#124	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
361	C₂×#121	—	2	1	no	—
362	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
363	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
364	C₂×#120	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
367	#496	—	2	4	no	—
368	#463	—	2	4	no	—
369	#450	—	2	8	no	—
370	#447	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
374	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
375	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
376	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
378	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
379	C₂×#97	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#399	—	2	1	no	—
381	#392	—	2	1	no	—
382	#390	—	2	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
385	C₆₁	#25763	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
386	C₂⁵	—	2	2	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
412	C₂×D₈	—	2	4	no	—
413	C₂×D₈	—	2	2	no	—
414	C₂×D₈	—	2	4	no	—
415	C₂×D₈	—	2	4	no	—
416	C₂×D₈	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
420	#127	—	2	2	no	—
421	#127	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	#121	—	2	8	no	—
427	#121	—	2	4	no	—
428	#121	—	2	4	no	—
429	#121	—	2	4	no	—
430	#121	—	4	2	no	—
431	#120	—	2	16	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	#103	—	2	2	no	—
451	#102	—	2	2	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	D₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
455	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	#97	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	2	8	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	—	8	2	no	—
468	C₂⁴	—	8	2	no	—
469	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	32	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	1	no	—
504	C₂×D₄	—	8	1	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
524	SD₁₆	—	4	8	no	—
525	SD₁₆	—	4	4	no	—
526	D₈	—	4	8	no	—
527	D₈	—	4	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	8	1	no	—
549	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	4	16	no	—
561	C₂³	—	4	16	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	8	8	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	4	1	no	—
584	Q₈	—	4	1	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	16	no	—
593	D₄	—	4	16	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	1	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	1	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	8	4	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	D₄	#127×C₆₁	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
626	C₈	—	2	4	no	—
627	C₈	—	4	1	no	—
628	C₈	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	8	32	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	1	no	—
650	C₂²	—	8	1	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	1	no	—
654	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	D₄²×C₆₁	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	2	yes	—
657	C₂²	C₆₁×#576	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₆₁×#577	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	8	1	no	—
665	C₄	C₂×#127×C₆₁	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
667	C₄	D₄²×C₆₁	1	2	yes	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	8	4	no	—
671	C₂	—	16	1	no	—
672	C₂	C₆₁×#2433	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₆₁×#3003	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₆₁×#3012	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₆₁×#3264	1	2	yes	—
676	C₂	C₆₁×#3265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄²×C₆₁	C₂	semidirect
2. C₂×C₆₁×#496	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#463	C₂	semidirect
4. C₂×C₆₁×#450	C₂	semidirect
5. C₂×C₆₁×#447	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2540	C₂	semidirect
7. C₆₁×#2000	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1999	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1982	C₂	semidirect
10. C₆₁×#1955	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1762	C₂	semidirect
15. C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
21. C₂×#124×C₆₁	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
25. C₂×#121×C₆₁	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
34. C₂×#103×C₆₁	C₂²	semidirect
36. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#97×C₆₁	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
46. C₆₁×#340	C₂²	semidirect
82. #127×C₆₁	D₄	semidirect
96. C₄×D₄×C₆₁	D₄	semidirect
115. #102×C₆₁	D₄	semidirect
195. C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
201. C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
290. #25763	C₆₁	direct (N × H)
330. C₂×D₄²	C₂×C₆₁	semidirect
331. C₂×#496	C₂×C₆₁	semidirect
332. C₂×#463	C₂×C₆₁	semidirect
333. C₂×#450	C₂×C₆₁	semidirect
334. C₂×#447	C₂×C₆₁	semidirect
335. #2540	C₂×C₆₁	semidirect
336. #2000	C₂×C₆₁	semidirect
337. #1999	C₂×C₆₁	semidirect
338. #1982	C₂×C₆₁	semidirect
339. #1955	C₂×C₆₁	semidirect
340. #1762	C₂×C₆₁	semidirect
353. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₁	semidirect
355. C₂²×D₈	C₂²×C₆₁	semidirect
359. C₂×#124	C₂²×C₆₁	semidirect
360. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	semidirect
363. C₂×#121	C₂²×C₆₁	semidirect
371. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
372. C₂×#103	C₂²×C₆₁	semidirect
374. C₂×#102	C₂²×C₆₁	semidirect
375. C₂×#102	C₂²×C₆₁	semidirect
376. C₂×#102	C₂²×C₆₁	semidirect
377. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
378. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
379. C₂×#97	C₂²×C₆₁	semidirect
383. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	semidirect
384. #340	C₂²×C₆₁	semidirect
385. C₆₁	#25763	direct (N × H)
421. #127	D₄×C₆₁	semidirect
435. C₄×D₄	D₄×C₆₁	semidirect
454. #102	D₄×C₆₁	semidirect
534. C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₁	semidirect
540. C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²×C₆₁	2
C₂×C₆₁×#496	2
C₂×C₆₁×#463	2
C₂×C₆₁×#450	2
C₂×C₆₁×#447	2
C₆₁×#2540	2
C₆₁×#2000	2
C₆₁×#1999	2
C₆₁×#1982	2
C₆₁×#1955	2
C₆₁×#1762	2
#25763	61

Subgroups — C61×#25763 #29529196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#25763 #29529196