Finite Group Databasebeta

← #295292

Subgroups — #295292

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39767C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic
3#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C214yesmaximal, complemented
6#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic
8#8869C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2856C2211yescharacteristic
11#2808—21no—
12#2796—22no—
13#2724—21no—
14#2639C2212yes—
15#2580—21no—
16#2570—21no—
17#2513—21no—
18#2504—21no—
19#2445—21no—
20#2443—22no—
21#2361—21no—
22#2325C2212yes—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2095—21no—
28#2071—22no—
29#1957—21no—
30#1947—21no—
31#1874C2214yes—
32#1872C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1834—21no—
35#1803—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2214yes—
40#1442C2214yes—
41#1441—22no—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121C2312yes—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C42—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#107—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—24no—
68C2×C22⋊C8C2312yes—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C2×C4×C8—21no—
71#400—22no—
72#399—22no—
73#398—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#393—22no—
81#391D411yescharacteristic
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390D412yes—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D411yescharacteristic
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—21no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—21no—
107#385—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#382—21no—
114#382—21no—
115#380C2311yescharacteristic
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95C2312yes—
124C2×#95C2312yes—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#328—24no—
131#327—28no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147#127—42no—
148#123—84no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151#121—24no—
152#121—24no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—82no—
156C4×Q8—42no—
157C4×D4—82no—
158C4×D4—84no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211#107—82no—
212C4⋊C8—42no—
213#103—82no—
214#102—84no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C4×C8—42no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—42no—
234#95—84no—
235#95—84no—
236#95#4114yes—
237C24—22no—
238C24C22×D411yescharacteristic
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#13512yes—
296C22×C4#13712yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4112yes—
300C22×C42−1+412yes—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—84no—
351C42—82no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364C23#54812yes—
365C23C2×#13511yescharacteristic
366C23C2×#13711yescharacteristic
367C23#57612yes—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374D4—162no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4#45212yes—
428C2×C4#45212yes—
429C2×C4#45412yes—
430C2×C4#45512yes—
431C2×C4#45812yes—
432C2×C4#53211yescharacteristic
433C2×C4#53611yescharacteristic
434C2×C4#54712yes—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22#243211yescharacteristic
453C22C2×#45211yescharacteristic
454C22#300811yescharacteristic
455C22C2×#45511yescharacteristic
456C22C2×#45411yescharacteristic
457C22C2×#45811yescharacteristic
458C22#302711yescharacteristic
459C22#336112yes—
460C22#337512yes—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—41no—
467C4—84no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—162no—
476C4#161514yes—
477C2—22no—
478C2—22no—
479C2—162no—
480C2C2×#161511yescharacteristic
481C2#1826411yescharacteristic
482C2#1840611yescharacteristic
483C2#1843011yescharacteristic
484C2#2564811yescharacteristic
485C2#2566411yescharacteristic
486C2#2566711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27681C2semidirect
4. #15197C2semidirect
5. #10404C2semidirect
6. #9879C2semidirect
8. #8869C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397672
#279732
#276812
#151972
#104042
#98792
#97122
#88692
C4×#3282