Subgroups — C₆₁×#25767 #29529200

Order 15616.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₆₁×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₆₁×#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₁×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₆₁×#548	—	2	4	no	—
18	C₆₁×#548	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#124×C₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#497	—	2	4	no	—
32	C₆₁×#462	—	2	4	no	—
33	C₆₁×#452	—	2	8	no	—
34	C₆₁×#451	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#399	—	2	1	no	—
44	C₆₁×#399	—	2	1	no	—
45	C₆₁×#390	—	2	1	no	—
46	C₆₁×#384	—	2	1	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
83	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
84	#124×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
92	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
93	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
94	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
97	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
121	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
122	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
123	#103×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
124	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
127	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
128	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
133	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
134	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	Q₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
189	Q₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
190	SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
216	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₆₁	#137	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
240	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
243	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
244	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
245	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
246	Q₈×C₆₁	#127	1	4	yes	—
247	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
248	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
249	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
250	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
251	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
252	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
288	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
289	#25767	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
290	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
310	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
311	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
313	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
314	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
315	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
316	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
317	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
318	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
319	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
322	C₂×#548	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#497	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#462	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#452	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
326	C₂×#451	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
327	#2542	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#2001	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
329	#2000	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
330	#1983	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1955	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#1763	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
334	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
335	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
336	C₂×C₆₁	#2433	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₁	#3007	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₁	#3011	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₁	#3269	1	2	yes	—
340	C₂×C₆₁	#3270	1	2	yes	—
341	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
345	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
346	#548	—	2	4	no	—
347	#548	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#124	—	2	1	no	—
350	C₂×#124	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
355	C₂×#121	—	2	1	no	—
356	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
360	#497	—	2	4	no	—
361	#462	—	2	4	no	—
362	#452	—	2	8	no	—
363	#451	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
366	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
367	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
368	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
371	C₂×#97	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
372	#399	—	2	1	no	—
373	#399	—	2	1	no	—
374	#390	—	2	1	no	—
375	#384	—	2	1	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
377	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
378	C₆₁	#25767	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	4	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
389	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	#124	—	2	8	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
422	#121	—	2	8	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
427	C₄×D₄	—	2	8	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	#103	—	2	4	no	—
452	#103	—	2	4	no	—
453	#103	D₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
454	#102	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	#97	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	4	8	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
483	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	4	8	no	—
519	Q₁₆	—	4	8	no	—
520	SD₁₆	—	4	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	#137×C₆₁	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	4	8	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	#127×C₆₁	1	4	yes	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	D₄²×C₆₁	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×#137×C₆₁	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₆₁×#575	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₆₁×#578	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	C₂×#127×C₆₁	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
650	C₄	D₄²×C₆₁	1	2	yes	—
651	C₂	—	4	2	no	—
652	C₂	—	8	1	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	C₆₁×#2433	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₆₁×#3007	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₆₁×#3011	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₆₁×#3269	1	2	yes	—
658	C₂	C₆₁×#3270	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂×C₆₁×#548	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₆₁×#497	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#462	C₂	semidirect
4. C₂×C₆₁×#452	C₂	semidirect
5. C₂×C₆₁×#451	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2542	C₂	semidirect
7. C₆₁×#2001	C₂	semidirect
8. C₆₁×#2000	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1983	C₂	semidirect
10. C₆₁×#1955	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1763	C₂	semidirect
123. #103×C₆₁	D₄	semidirect
289. #25767	C₆₁	direct (N × H)
323. C₂×#497	C₂×C₆₁	semidirect
324. C₂×#462	C₂×C₆₁	semidirect
325. C₂×#452	C₂×C₆₁	semidirect
326. C₂×#451	C₂×C₆₁	semidirect
327. #2542	C₂×C₆₁	semidirect
328. #2001	C₂×C₆₁	semidirect
329. #2000	C₂×C₆₁	semidirect
330. #1983	C₂×C₆₁	semidirect
331. #1955	C₂×C₆₁	semidirect
332. #1763	C₂×C₆₁	semidirect
378. C₆₁	#25767	direct (N × H)
453. #103	D₄×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#548	2
C₂×C₆₁×#497	2
C₂×C₆₁×#462	2
C₂×C₆₁×#452	2
C₂×C₆₁×#451	2
C₆₁×#2542	2
C₆₁×#2001	2
C₆₁×#2000	2
C₆₁×#1983	2
C₆₁×#1955	2
C₆₁×#1763	2
#25767	61

Subgroups — C61×#25767 #29529200

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#25767 #29529200