Subgroups — C₆₁×#25771 #29529204

Order 15616.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₁×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₆₁×B(4,𝔽₂)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₆₁×#2433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₆₁×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#99×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₆₁×#547	—	2	2	no	—
11	C₆₁×#546	—	2	4	no	—
12	D₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
13	C₆₁×#537	—	2	1	no	—
14	C₆₁×#534	—	2	1	no	—
15	C₆₁×#534	C₂²	1	2	yes	—
16	C₆₁×#532	—	2	1	no	—
17	C₂×#127×C₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#120×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#120×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₆₁×B(4,𝔽₂)	—	2	16	no	—
25	C₂×#99×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#99×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₆₁×#394	—	2	1	no	—
28	C₆₁×#392	—	2	1	no	—
29	C₆₁×#392	—	2	4	no	—
30	C₆₁×#390	—	2	2	no	—
31	C₆₁×#390	—	2	1	no	—
32	C₆₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₆₁×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₆₁×#342	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	8	no	—
38	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	4	4	no	—
39	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
57	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
58	#127×C₆₁	—	4	8	no	—
59	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
60	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
61	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
63	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
64	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
65	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
66	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
67	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
68	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
69	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
70	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
71	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
72	#121×C₆₁	—	4	4	no	—
73	#120×C₆₁	—	2	4	no	—
74	#120×C₆₁	—	2	4	no	—
75	#120×C₆₁	—	2	8	no	—
76	#120×C₆₁	—	2	16	no	—
77	#120×C₆₁	—	4	8	no	—
78	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#99×C₆₁	—	2	16	no	—
99	#99×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
100	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
101	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₆₁	—	8	2	no	—
109	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#41×C₆₁	—	4	16	no	—
113	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
114	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
184	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
210	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
211	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₆₁	#127	1	2	yes	complemented
214	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
219	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
220	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
221	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
222	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
223	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
224	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
225	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
226	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
227	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
228	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
229	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
230	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
231	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
232	D₄×C₆₁	—	8	32	no	—
233	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	complemented
260	#25771	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
261	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
286	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₁	D₄²	1	4	yes	—
290	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
291	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
292	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
294	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
295	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
296	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
297	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
298	C₄×C₆₁	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
299	#3496	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
301	#2433	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
302	#2408	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#2021	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
304	#1964	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
305	C₄×#99	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
307	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
308	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
309	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
310	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
311	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
312	C₂×C₆₁	#2433	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₁	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₁	#3027	1	1	yes	characteristic
315	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
316	C₂³×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#547	—	2	2	no	—
318	#546	—	2	4	no	—
319	D₄²	—	2	2	no	—
320	#537	—	2	1	no	—
321	#534	—	2	1	no	—
322	#534	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
323	#532	—	2	1	no	—
324	C₂×#127	—	2	2	no	—
325	C₂×#121	—	2	1	no	—
326	C₂×#121	—	2	1	no	—
327	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
328	C₂×#120	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
329	C₂×#120	C₂²×C₆₁	1	8	yes	complemented
330	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
331	B(4,𝔽₂)	—	2	16	no	—
332	C₂×#99	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
333	C₂×#99	C₂²×C₆₁	1	8	yes	complemented
334	#394	—	2	1	no	—
335	#392	—	2	1	no	—
336	#392	—	2	4	no	—
337	#390	—	2	2	no	—
338	#390	—	2	1	no	—
339	#380	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#379	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
341	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
342	#342	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
343	C₆₁	#25771	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
344	C₂⁵	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
345	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
360	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	#127	—	2	1	no	—
366	#127	—	4	8	no	—
367	#124	—	2	2	no	—
368	#123	—	2	4	no	—
369	#123	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	2	2	no	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	4	4	no	—
381	#120	—	2	4	no	—
382	#120	—	2	4	no	—
383	#120	—	2	8	no	—
384	#120	—	2	16	no	—
385	#120	—	4	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#99	—	2	16	no	—
407	#99	D₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	8	2	no	—
417	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	4	16	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	1	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	8	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	8	8	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	8	2	no	—
520	C₂³	—	8	2	no	—
521	C₂³	#127×C₆₁	1	2	yes	complemented
522	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
525	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	D₄	—	2	8	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	8	2	no	—
538	D₄	—	8	2	no	—
539	D₄	—	8	2	no	—
540	D₄	—	8	32	no	—
541	D₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	1	no	—
564	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#127×C₆₁	1	2	yes	complemented
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	16	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	8	8	no	—
587	C₂²	—	8	8	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	16	4	no	—
593	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#127×C₆₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	D₄²×C₆₁	1	4	yes	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	8	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	C₆₁×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
606	C₂	—	2	4	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	—	8	4	no	—
612	C₂	C₆₁×#2433	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×C₆₁×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₆₁×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₁ ◁ C₂³×C₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₆₁×#3496	C₂	semidirect
2. C₂×C₆₁×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
3. C₆₁×#2433	C₂	semidirect
4. C₆₁×#2408	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2021	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1964	C₂	semidirect
7. C₄×#99×C₆₁	C₂	semidirect
9. C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
22. C₂×#120×C₆₁	C₂²	semidirect
26. C₂×#99×C₆₁	C₂²	semidirect
32. C₆₁×#380	C₂²	semidirect
33. C₆₁×#379	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
35. C₆₁×#342	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₄×C₆₁	D₄	semidirect
54. C₂³×C₄×C₆₁	D₄	semidirect
84. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	semidirect
91. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	semidirect
92. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	semidirect
97. C₂×C₄²×C₆₁	D₄	semidirect
99. #99×C₆₁	D₄	semidirect
183. C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
213. C₂³×C₆₁	#127	semidirect
259. C₂×C₄×C₆₁	#127	semidirect
260. #25771	C₆₁	direct (N × H)
298. C₄×C₆₁	B(4,𝔽₂)	semidirect
299. #3496	C₂×C₆₁	semidirect
300. C₂×B(4,𝔽₂)	C₂×C₆₁	semidirect
301. #2433	C₂×C₆₁	semidirect
302. #2408	C₂×C₆₁	semidirect
303. #2021	C₂×C₆₁	semidirect
304. #1964	C₂×C₆₁	semidirect
305. C₄×#99	C₂×C₆₁	semidirect
316. C₂³×D₄	C₂²×C₆₁	semidirect
329. C₂×#120	C₂²×C₆₁	semidirect
333. C₂×#99	C₂²×C₆₁	semidirect
339. #380	C₂²×C₆₁	semidirect
340. #379	C₂²×C₆₁	semidirect
341. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	semidirect
342. #342	C₂²×C₆₁	semidirect
343. C₆₁	#25771	direct (N × H)
359. C₂²×D₄	D₄×C₆₁	semidirect
362. C₂³×C₄	D₄×C₆₁	semidirect
392. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	semidirect
393. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	semidirect
399. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	semidirect
400. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	semidirect
405. C₂×C₄²	D₄×C₆₁	semidirect
407. #99	D₄×C₆₁	semidirect
491. C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	semidirect
521. C₂³	#127×C₆₁	semidirect
567. C₂×C₄	#127×C₆₁	semidirect
605. C₄	C₆₁×B(4,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₆₁×#3496	2
C₂×C₆₁×B(4,𝔽₂)	2
C₆₁×#2433	2
C₆₁×#2408	2
C₆₁×#2021	2
C₆₁×#1964	2
C₄×#99×C₆₁	2
#25771	61

Subgroups — C61×#25771 #29529204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#25771 #29529204