Finite Group Databasebeta

← #295293

Subgroups — #295293

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic
3#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C214yesmaximal, complemented
6#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic
8#8869C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#486—21no—
12C2×#477—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2804—21no—
16#2751—22no—
17#2639C2212yes—
18#2592—21no—
19#2544—21no—
20#2511—21no—
21#2447—21no—
22#2444—22no—
23#2436—21no—
24#2361—21no—
25#2325C2212yes—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#391—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2057—21no—
30#2024—21no—
31#2023—22no—
32#1990—21no—
33#1987—21no—
34#1874C2214yes—
35#1872C2212yes—
36#1852C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40C2×#327C2214yes—
41#1446—22no—
42#1442C2214yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—44no—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2312yes—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#486—44no—
70#477—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×C4×C8—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—44no—
95#391D411yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#389—21no—
101#389D411yescharacteristic
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—21no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#385—21no—
115#385—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#381—22no—
118#380C2311yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95D412yes—
127C2×#95C2312yes—
128C2×#95C2312yes—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—24no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#328—24no—
135#327—28no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168#127—42no—
169#124—82no—
170#124—82no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—82no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—82no—
180C4×D4—84no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224#107—44no—
225C4⋊C8—42no—
226#103—44no—
227#102—48no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C4×C8—42no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—42no—
249#95—48no—
250#95—84no—
251#95#4114yes—
252C24—22no—
253C24C22×D411yescharacteristic
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—816no—
272C2×Q8—82no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#13512yes—
327C22×C4#13712yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C42−1+412yes—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—84no—
377C42—82no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23#54812yes—
391C23C2×#13511yescharacteristic
392C23C2×#13711yescharacteristic
393C23#57612yes—
394Q8—42no—
395Q8—81no—
396Q8—84no—
397Q8—88no—
398Q8—88no—
399Q8—84no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—162no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#45212yes—
459C2×C4#45212yes—
460C2×C4#45412yes—
461C2×C4#45512yes—
462C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
463C2×C4#53211yescharacteristic
464C2×C4#53611yescharacteristic
465C2×C4#54712yes—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22#243211yescharacteristic
484C22C2×#45211yescharacteristic
485C22#300811yescharacteristic
486C22C2×#45511yescharacteristic
487C22C2×#45411yescharacteristic
488C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C22#302811yescharacteristic
490C22#336112yes—
491C22#337512yes—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—84no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—84no—
506C4—82no—
507C4#160614yes—
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—162no—
511C2C2×#160611yescharacteristic
512C2#1826011yescharacteristic
513C2#1839911yescharacteristic
514C2#1843611yescharacteristic
515C2#2564811yescharacteristic
516C2#2566311yescharacteristic
517C2#2566711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24302C2semidirect
4. #15191C2semidirect
5. #10404C2semidirect
6. #9878C2semidirect
8. #8869C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#259032
#243022
#151912
#104042
#98782
#97122
#88692
C4×#3282