Subgroups — C₆₁×#25892 #29529325

Order 15616.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#2562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₆₁×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₆₁×#547	—	2	4	no	—
14	C₆₁×#547	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#123×C₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
23	C₆₁×#491	—	2	4	no	—
24	C₆₁×#478	—	2	4	no	—
25	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#400	—	2	1	no	—
39	C₆₁×#394	—	2	1	no	—
40	C₆₁×#388	—	2	2	no	—
41	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
50	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
63	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
64	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
65	#123×C₆₁	—	2	16	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
68	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
92	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
95	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
96	#103×C₆₁	—	4	2	no	—
97	#103×C₆₁	—	4	2	no	—
98	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
99	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
100	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
103	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
104	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
105	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
106	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
110	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
111	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
112	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
174	C₄²×C₆₁	—	8	1	no	—
175	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
196	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
197	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
198	D₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
231	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
232	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
233	#25892	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
234	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
257	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
258	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
259	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
262	C₂×#547	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#491	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#478	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2562	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#2036	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
267	#2035	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
268	#1981	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1955	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1788	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
271	#1788	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
272	#1762	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
275	C₂×C₆₁	#2435	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₁	#3005	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	#3013	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	#3307	1	2	yes	—
279	C₂×C₆₁	#3315	1	2	yes	—
280	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
281	#547	—	2	4	no	—
282	#547	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#125	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#123	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
287	C₂×#121	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	#491	—	2	4	no	—
292	#478	—	2	4	no	—
293	C₂×#107	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#106	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
297	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
298	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
299	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
300	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
305	C₂×#97	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
306	#400	—	2	1	no	—
307	#394	—	2	1	no	—
308	#388	—	2	2	no	—
309	#380	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
310	#380	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
313	C₆₁	#25892	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
314	C₂×#41	—	2	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	4	no	—
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	—	4	2	no	—
319	C₂×#41	—	4	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
332	#125	—	2	2	no	—
333	#125	—	2	2	no	—
334	#123	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	2	2	no	—
361	#106	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#103	—	4	2	no	—
366	#103	—	4	2	no	—
367	#102	—	2	2	no	—
368	#102	—	2	2	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
372	#97	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	#41	—	4	8	no	—
381	#41	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₄²	—	8	1	no	—
444	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	16	no	—
467	D₄	#124×C₆₁	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
499	C₈	—	4	1	no	—
500	C₈	—	4	1	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₆₁×#546	1	2	yes	—
516	C₂²	C₆₁×#575	1	2	yes	—
517	C₂²	C₆₁×#577	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₆₁×#578	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	1	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	C₂×#124×C₆₁	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₆₁×#546	1	2	yes	—
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	C₆₁×#2435	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₆₁×#3005	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₆₁×#3013	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₆₁×#3307	1	2	yes	—
536	C₂	C₆₁×#3315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂×C₆₁×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₆₁×#491	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#478	C₂	semidirect
4. C₆₁×#2562	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2036	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2035	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1981	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1955	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1788	C₂	semidirect
10. C₆₁×#1788	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1762	C₂	semidirect
233. #25892	C₆₁	direct (N × H)
263. C₂×#491	C₂×C₆₁	semidirect
264. C₂×#478	C₂×C₆₁	semidirect
265. #2562	C₂×C₆₁	semidirect
266. #2036	C₂×C₆₁	semidirect
267. #2035	C₂×C₆₁	semidirect
268. #1981	C₂×C₆₁	semidirect
269. #1955	C₂×C₆₁	semidirect
270. #1788	C₂×C₆₁	semidirect
271. #1788	C₂×C₆₁	semidirect
272. #1762	C₂×C₆₁	semidirect
313. C₆₁	#25892	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#547	2
C₂×C₆₁×#491	2
C₂×C₆₁×#478	2
C₆₁×#2562	2
C₆₁×#2036	2
C₆₁×#2035	2
C₆₁×#1981	2
C₆₁×#1955	2
C₆₁×#1788	2
C₆₁×#1762	2
#25892	61

Subgroups — C61×#25892 #29529325

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#25892 #29529325