Subgroups — C₆₁×#25896 #29529329

Order 15616.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₆₁×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₆₁×#548	—	2	4	no	—
15	C₆₁×#548	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#124×C₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂×#124×C₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
23	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₁×#489	—	2	4	no	—
28	C₆₁×#477	—	2	4	no	—
29	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#397	—	2	1	no	—
41	C₆₁×#397	—	2	1	no	—
42	C₆₁×#391	—	2	1	no	—
43	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
71	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
72	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
73	#124×C₆₁	—	4	4	no	—
74	#124×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
79	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
80	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#107×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
107	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
108	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
109	#103×C₆₁	—	4	2	no	—
110	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
111	#102×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
114	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
115	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
116	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
117	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
122	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
123	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
222	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
224	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
225	Q₈×C₆₁	#124	1	4	yes	complemented
226	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
227	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
228	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
229	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
230	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
231	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
268	#25896	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
269	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
290	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
291	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
293	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
294	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
295	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
296	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
297	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
298	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
301	C₂×#548	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#489	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#477	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2547	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2036	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
306	#2033	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
307	#1983	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1955	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1788	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
310	#1787	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
311	#1763	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
313	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
314	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
315	C₂×C₆₁	#2435	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₁	#3006	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₁	#3011	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₁	#3308	1	2	yes	—
319	C₂×C₆₁	#3313	1	2	yes	—
320	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
322	#548	—	2	4	no	—
323	#548	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#124	—	2	1	no	—
326	C₂×#124	—	2	1	no	—
327	C₂×#124	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#121	—	2	1	no	—
331	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
335	#489	—	2	4	no	—
336	#477	—	2	4	no	—
337	C₂×#107	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
340	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
341	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
342	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
343	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
344	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
347	C₂×#97	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
348	#397	—	2	1	no	—
349	#397	—	2	1	no	—
350	#391	—	2	1	no	—
351	#380	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
352	#380	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
353	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
354	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
355	C₆₁	#25896	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	—	4	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	#124	—	2	8	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	4	4	no	—
383	#124	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	#121	—	2	8	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
392	C₄×D₄	—	2	8	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
413	#107	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
423	#97	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	#41	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
447	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
448	C₂×Q₈	#41×C₆₁	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	4	2	no	—
509	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	4	8	no	—
531	Q₈	—	4	1	no	—
532	Q₈	—	4	1	no	—
533	Q₈	—	8	4	no	—
534	Q₈	#124×C₆₁	1	4	yes	complemented
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₆₁×#546	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₆₁×#575	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₆₁×#578	1	2	yes	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	C₂×#124×C₆₁	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₆₁×#546	1	2	yes	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	8	1	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	C₆₁×#2435	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₆₁×#3006	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₆₁×#3011	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₆₁×#3308	1	2	yes	—
616	C₂	C₆₁×#3313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂×C₆₁×#548	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₆₁×#489	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#477	C₂	semidirect
4. C₆₁×#2547	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2036	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2033	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1983	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1955	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1788	C₂	semidirect
10. C₆₁×#1787	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1763	C₂	semidirect
225. Q₈×C₆₁	#124	semidirect
268. #25896	C₆₁	direct (N × H)
302. C₂×#489	C₂×C₆₁	semidirect
303. C₂×#477	C₂×C₆₁	semidirect
304. #2547	C₂×C₆₁	semidirect
305. #2036	C₂×C₆₁	semidirect
306. #2033	C₂×C₆₁	semidirect
307. #1983	C₂×C₆₁	semidirect
308. #1955	C₂×C₆₁	semidirect
309. #1788	C₂×C₆₁	semidirect
310. #1787	C₂×C₆₁	semidirect
311. #1763	C₂×C₆₁	semidirect
355. C₆₁	#25896	direct (N × H)
534. Q₈	#124×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#548	2
C₂×C₆₁×#489	2
C₂×C₆₁×#477	2
C₆₁×#2547	2
C₆₁×#2036	2
C₆₁×#2033	2
C₆₁×#1983	2
C₆₁×#1955	2
C₆₁×#1788	2
C₆₁×#1787	2
C₆₁×#1763	2
#25896	61

Subgroups — C61×#25896 #29529329

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#25896 #29529329