Subgroups — C₆₁×#25897 #29529330

Order 15616.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₆₁×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₆₁×#546	—	2	4	no	—
15	C₆₁×#546	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#123×C₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#120×C₆₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
26	C₆₁×#489	—	2	4	no	—
27	C₆₁×#474	—	2	4	no	—
28	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₆₁×#393	—	2	1	no	—
40	C₆₁×#393	—	2	1	no	—
41	C₆₁×#390	—	2	1	no	—
42	C₆₁×#382	—	2	1	no	—
43	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
73	#124×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
74	#123×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
78	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
79	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
80	#120×C₆₁	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#107×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
106	#103×C₆₁	—	4	2	no	—
107	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
108	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
109	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
110	#102×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
113	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
114	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
115	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
116	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₆₁	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
127	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
128	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
200	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
226	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
227	C₂³×C₆₁	#137	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
231	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
232	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
233	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
237	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
238	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
239	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
240	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
241	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
242	D₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
275	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
276	#25897	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
277	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
296	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
300	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
303	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
304	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
305	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
306	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
307	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
308	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
309	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
310	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
311	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
314	C₂×#546	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#489	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#474	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#2563	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#2036	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
319	#2033	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
320	#1983	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#1955	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#1788	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
323	#1786	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
324	#1762	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
326	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
327	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
328	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
329	C₂×C₆₁	#2435	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₁	#3007	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₁	#3008	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₁	#3314	1	2	yes	—
333	C₂×C₆₁	#3319	1	2	yes	—
334	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
336	#546	—	2	4	no	—
337	#546	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#124	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#123	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#121	—	2	1	no	—
343	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#120	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	#489	—	2	4	no	—
349	#474	—	2	4	no	—
350	C₂×#107	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
351	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
353	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
354	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
355	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
356	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
357	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
360	C₂×#97	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#393	—	2	1	no	—
362	#393	—	2	1	no	—
363	#390	—	2	1	no	—
364	#382	—	2	1	no	—
365	#380	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
366	#380	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
367	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
369	C₆₁	#25897	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
370	C₂⁵	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	4	no	—
374	C₂×#41	—	4	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
397	#123	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	8	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#120	—	2	8	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
426	#107	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	4	2	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
436	#97	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	8	2	no	—
447	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	4	8	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	2	no	—
475	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	8	8	no	—
548	C₂³	—	8	4	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	#137×C₆₁	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	4	1	no	—
554	Q₈	—	4	1	no	—
555	Q₈	—	8	4	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	1	no	—
563	D₄	—	4	1	no	—
564	D₄	—	8	4	no	—
565	D₄	#124×C₆₁	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	8	4	no	—
591	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	8	16	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₆₁×#546	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×#137×C₆₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₆₁×#575	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₆₁×#576	1	2	yes	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	4	1	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	C₂×#124×C₆₁	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₆₁×#546	1	2	yes	—
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	8	1	no	—
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	C₆₁×#2435	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₆₁×#3007	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₆₁×#3008	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₆₁×#3314	1	2	yes	—
644	C₂	C₆₁×#3319	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂×C₆₁×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₆₁×#489	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#474	C₂	semidirect
4. C₆₁×#2563	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2036	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2033	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1983	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1955	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1788	C₂	semidirect
10. C₆₁×#1786	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1762	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#107×C₆₁	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
30. C₂×#103×C₆₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#103×C₆₁	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#97×C₆₁	C₂²	semidirect
44. C₆₁×#380	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
46. C₆₁×#340	C₂²	semidirect
276. #25897	C₆₁	direct (N × H)
315. C₂×#489	C₂×C₆₁	semidirect
316. C₂×#474	C₂×C₆₁	semidirect
317. #2563	C₂×C₆₁	semidirect
318. #2036	C₂×C₆₁	semidirect
319. #2033	C₂×C₆₁	semidirect
320. #1983	C₂×C₆₁	semidirect
321. #1955	C₂×C₆₁	semidirect
322. #1788	C₂×C₆₁	semidirect
323. #1786	C₂×C₆₁	semidirect
324. #1762	C₂×C₆₁	semidirect
338. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	semidirect
350. C₂×#107	C₂²×C₆₁	semidirect
351. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
352. C₂×#103	C₂²×C₆₁	semidirect
353. C₂×#103	C₂²×C₆₁	semidirect
359. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
360. C₂×#97	C₂²×C₆₁	semidirect
366. #380	C₂²×C₆₁	semidirect
367. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	semidirect
368. #340	C₂²×C₆₁	semidirect
369. C₆₁	#25897	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#546	2
C₂×C₆₁×#489	2
C₂×C₆₁×#474	2
C₆₁×#2563	2
C₆₁×#2036	2
C₆₁×#2033	2
C₆₁×#1983	2
C₆₁×#1955	2
C₆₁×#1788	2
C₆₁×#1786	2
C₆₁×#1762	2
#25897	61

Subgroups — C61×#25897 #29529330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#25897 #29529330