Finite Group Databasebeta

← #295295

Subgroups — #295295

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C214yesmaximal, complemented
6#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8870C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#548—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#486—21no—
13C2×#476—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2733—21no—
16#2732—21no—
17#2730—22no—
18#2656C2212yes—
19#2543—22no—
20#2448—21no—
21#2431—21no—
22#2423—21no—
23#2416—21no—
24#2407—21no—
25#2325C2212yes—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#391—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2058—21no—
30#2023—22no—
31#2023—21no—
32#1990—21no—
33#1987—21no—
34#1874C2214yes—
35#1874C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2214yes—
41#1446—22no—
42#1442C2214yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50#548—44no—
51#548—44no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—44no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#486—44no—
79#476—44no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C4×C8—21no—
87#399—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—44no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#390D411yescharacteristic
107#389—21no—
108#389D411yescharacteristic
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#380—21no—
122#380C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95D412yes—
129C2×#95C2312yes—
130C2×#95C2312yes—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—24no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#327—24no—
137#327—28no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—82no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8SD1614yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177#127—42no—
178#124—48no—
179#124—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—48no—
182#121—24no—
183#121—22no—
184#121—24no—
185#121—22no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—82no—
191#121—82no—
192#121—84no—
193C4×Q8—44no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#106—44no—
245C4⋊C8—42no—
246#102—44no—
247#102—48no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C4×C8—42no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—42no—
263#95—48no—
264#95—84no—
265#95#4114yescomplemented
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269#41—816no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—816no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C2×SD1612yes—
354C22×C4C2×SD1614yes—
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C42−1+412yes—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—44no—
407C42—42no—
408C42—84no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23#54812yes—
429C23C22×SD1611yescharacteristic
430C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C23#57612yes—
432Q8—48no—
433Q8—84no—
434Q8—88no—
435Q8—88no—
436D4—42no—
437D4—81no—
438D4—84no—
439D4—88no—
440D4—84no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—82no—
444D4—84no—
445D4—162no—
446D4—164no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4#45012yes—
499C2×C4#45012yes—
500C2×C4#45412yes—
501C2×C4#45512yes—
502C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
503C2×C4#53211yescharacteristic
504C2×C4#53611yescharacteristic
505C2×C4#54712yes—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22#243211yescharacteristic
531C22C2×#45011yescharacteristic
532C22#300811yescharacteristic
533C22C2×#45511yescharacteristic
534C22C2×#45411yescharacteristic
535C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C22#302811yescharacteristic
537C22#336212yes—
538C22#336612yes—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—44no—
546C4—84no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—84no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4#160114yes—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—161no—
557C2—162no—
558C2C2×#160111yescharacteristic
559C2#1826011yescharacteristic
560C2#1840911yescharacteristic
561C2#1843611yescharacteristic
562C2#2564911yescharacteristic
563C2#2566311yescharacteristic
564C2#2566711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39743C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #24299C2semidirect
4. #15191C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #9878C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #8870C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
265. #95#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#259032
#242992
#151912
#104032
#98782
#97122
#88702
C4×#3272