Finite Group Databasebeta

← #295300

Subgroups — #295300

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39759C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24298C211yesmaximal, characteristic
4#15188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C214yesmaximal
6#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8867C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#487—21no—
12C2×#474—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2810—21no—
15#2798—22no—
16#2727—21no—
17#2639C2212yes—
18#2509—21no—
19#2496—21no—
20#2487—21no—
21#2485—21no—
22#2481—22no—
23#2439—21no—
24#2352—21no—
25#2329C2212yes—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#391—21no—
28C2×#391—21no—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2057—21no—
31#2024—22no—
32#2023—21no—
33#1990—21no—
34#1988—21no—
35#1874C2212yes—
36#1872C2214yes—
37#1852C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2214yes—
41C2×#327C2212yes—
42#1442C2214yes—
43#1441—22no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—44no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#126—22no—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#121C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#487—44no—
68#474—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—24no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75C2×C4×C8—21no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#399—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#396—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#391—22no—
87#391—44no—
88#391—44no—
89#391D412yes—
90#390D411yescharacteristic
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D411yescharacteristic
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—21no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#385—22no—
113#384D411yescharacteristic
114#382—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380C2311yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95C2312yes—
129C2×#95C2312yes—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#328—28no—
136#327—24no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165#126—84no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173#117—82no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223#107—44no—
224C4⋊C8—42no—
225#103—48no—
226#102—44no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—22no—
230C4×C8—42no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—42no—
248#95—48no—
249#95—48no—
250#95#4114yes—
251C24—21no—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#13512yes—
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C42−1+412yes—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—84no—
371C42—82no—
372C42—82no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23#54812yes—
386C23C2×#13511yescharacteristic
387C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C23#57812yes—
389Q8—84no—
390Q8—88no—
391Q8—88no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4#44912yes—
452C2×C4#44912yes—
453C2×C4#45412yes—
454C2×C4#45512yes—
455C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
456C2×C4#53211yescharacteristic
457C2×C4#53611yescharacteristic
458C2×C4#54712yes—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22#243211yescharacteristic
477C22C2×#44911yescharacteristic
478C22#301111yescharacteristic
479C22C2×#45511yescharacteristic
480C22C2×#45411yescharacteristic
481C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C22#302811yescharacteristic
483C22#336412yes—
484C22#336712yes—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—41no—
491C4—84no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—84no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4#159714yes—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—161no—
504C2C2×#159711yescharacteristic
505C2#1825711yescharacteristic
506C2#1841211yescharacteristic
507C2#1844311yescharacteristic
508C2#2565011yescharacteristic
509C2#2566311yescharacteristic
510C2#2566711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25902C2semidirect
4. #15188C2semidirect
6. #9879C2semidirect
7. #9711C2semidirect
8. #8867C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397592
#259022
#242982
#151882
#104042
#98792
#97112
#88672
C4×#3272