Finite Group Databasebeta

← #295308

Subgroups — #295308

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39751C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic
3#24302C211yesmaximal, characteristic
4#15143C211yesmaximal, characteristic
5#10406C214yesmaximal
6#9879C211yesmaximal, characteristic
7#9711C211yesmaximal, characteristic
8#8868C214yesmaximal
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#487—21no—
12C2×#477—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2805—21no—
15#2755—22no—
16#2726—21no—
17#2659C2212yes—
18#2584—21no—
19#2550—21no—
20#2508—21no—
21#2506—21no—
22#2442—22no—
23#2442—21no—
24C2×#395—22no—
25#2345—21no—
26#2329C2212yes—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#384—21no—
30#2057—21no—
31#2024—22no—
32#2024—21no—
33#1990—21no—
34#1987—21no—
35#1872C2214yes—
36#1872C2212yes—
37#1852C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41C2×#328C2214yes—
42#1444C2214yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—44no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#487—44no—
68#477—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—24no—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75C2×C4×C8—21no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—48no—
87#391—22no—
88#391D412yes—
89#391D411yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—21no—
109#385—22no—
110#385—21no—
111#384—44no—
112#384D411yescharacteristic
113#382—22no—
114#382—21no—
115#380—21no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#380—22no—
119#380C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95C2312yes—
129C2×#95C2312yes—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#328—24no—
136#328—28no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—44no—
160#125—82no—
161#125—84no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—24no—
166C4×Q8—42no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—48no—
198C2×C4⋊C4—48no—
199C2×C4⋊C4—84no—
200C2×C4⋊C4Q1614yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220#107—44no—
221C4⋊C8—42no—
222#103—44no—
223#103—48no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C4×C8—42no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—48no—
248#95#4114yes—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—816no—
263C2×Q8—82no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C2×Q1612yes—
302C22×C4C2×Q1614yes—
303C22×C4#13712yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C42−1+412yes—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—816no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—48no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364C23#54812yes—
365C23C22×Q1611yescharacteristic
366C23C2×#13711yescharacteristic
367C23#57712yes—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—84no—
371Q8—88no—
372Q8—88no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—28no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4#45112yes—
429C2×C4#45112yes—
430C2×C4#45312yes—
431C2×C4#45612yes—
432C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
433C2×C4#53211yescharacteristic
434C2×C4#53611yescharacteristic
435C2×C4#54712yes—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22#243211yescharacteristic
447C22C2×#45111yescharacteristic
448C22#301011yescharacteristic
449C22C2×#45311yescharacteristic
450C22C2×#45611yescharacteristic
451C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C22#302811yescharacteristic
453C22#336312yes—
454C22#337212yes—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—48no—
461C4—41no—
462C4—44no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—84no—
471C4#160514yes—
472C2—22no—
473C2—22no—
474C2C2×#160511yescharacteristic
475C2#1825611yescharacteristic
476C2#1839711yescharacteristic
477C2#1844211yescharacteristic
478C2#2565111yescharacteristic
479C2#2566311yescharacteristic
480C2#2566611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397512
#259022
#243022
#151432
#104062
#98792
#97112
#88682
C4×#3282