Finite Group Databasebeta

← #295311

Subgroups — #295311

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic
3#27680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C214yesmaximal, complemented
6#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic
8#8870C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2856C2211yescharacteristic
11#2808—21no—
12#2804—21no—
13#2751—22no—
14#2639C2212yes—
15#2592—21no—
16#2544—21no—
17#2511—21no—
18#2447—21no—
19#2444—22no—
20#2436—21no—
21#2361—21no—
22#2325C2212yes—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#391—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2096—21no—
29#2071—22no—
30#1957—21no—
31#1948—21no—
32#1874C2214yes—
33#1872C2212yes—
34#1853C2212yes—
35#1834—21no—
36#1803—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40C2×#327C2214yes—
41#1445—22no—
42#1442C2214yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2312yes—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C42—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—24no—
68C2×C22⋊C8C2312yes—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C2×C4×C8—21no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#393—22no—
79#393—22no—
80#393—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—44no—
88#391D411yescharacteristic
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#389—21no—
94#389D411yescharacteristic
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—21no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—21no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#381—22no—
115#380C2311yescharacteristic
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95D412yes—
124C2×#95C2312yes—
125C2×#95C2312yes—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#328—24no—
132#327—28no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154#127—42no—
155#124—82no—
156#124—82no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—82no—
164C4×Q8—42no—
165C4×D4—82no—
166C4×D4—84no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213#106—82no—
214C4⋊C8—42no—
215#103—82no—
216#102—84no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C4×C8—42no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—42no—
238#95—48no—
239#95—84no—
240#95#4114yes—
241C24—22no—
242C24C22×D411yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—84no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#13512yes—
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4112yes—
313C22×C42−1+412yes—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—84no—
360C42—82no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373C23#54812yes—
374C23C2×#13511yescharacteristic
375C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C23#57712yes—
377Q8—42no—
378Q8—81no—
379Q8—84no—
380Q8—84no—
381D4—84no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—162no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4#44912yes—
440C2×C4#44912yes—
441C2×C4#45412yes—
442C2×C4#45512yes—
443C2×C4#45812yes—
444C2×C4#53211yescharacteristic
445C2×C4#53611yescharacteristic
446C2×C4#54712yes—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22#243211yescharacteristic
465C22C2×#44911yescharacteristic
466C22#300911yescharacteristic
467C22C2×#45511yescharacteristic
468C22C2×#45411yescharacteristic
469C22C2×#45811yescharacteristic
470C22#302711yescharacteristic
471C22#336512yes—
472C22#337312yes—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—84no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—162no—
488C4#161214yes—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—162no—
492C2C2×#161211yescharacteristic
493C2#1827111yescharacteristic
494C2#1839111yescharacteristic
495C2#1842711yescharacteristic
496C2#2565211yescharacteristic
497C2#2566411yescharacteristic
498C2#2566711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27680C2semidirect
4. #15185C2semidirect
5. #10404C2semidirect
6. #9878C2semidirect
8. #8870C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#279732
#276802
#151852
#104042
#98782
#97122
#88702
C4×#3282