Finite Group Databasebeta

← #295313

Subgroups — #295313

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10405C214yesmaximal, complemented
6#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic
8#8873C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#486—21no—
13C2×#475—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2804—21no—
17#2751—22no—
18#2639C2212yes—
19#2592—21no—
20#2544—21no—
21#2511—21no—
22#2447—21no—
23#2444—22no—
24#2436—21no—
25#2361—21no—
26#2325C2212yes—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#391—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2058—21no—
31#2024—21no—
32#2023—22no—
33#1990—21no—
34#1988—21no—
35#1874C2214yes—
36#1872C2212yes—
37#1853C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41C2×#327C2214yes—
42#1444—22no—
43#1444C2214yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—44no—
54C2×C4⋊Q8—44no—
55C2×C4⋊Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8—44no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C22×C4⋊C4—24no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#486—44no—
74#475—44no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—24no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—44no—
99#391D411yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—21no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#381—22no—
122#380C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95D412yes—
130C2×#95C2312yes—
131C2×#95C2312yes—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—24no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#328—24no—
138#327—28no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—432no—
175#127—42no—
176#124—82no—
177#124—82no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—82no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4—84no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—48no—
201C2×C4⋊C4—48no—
202C2×C4⋊C4—48no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233#106—44no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—44no—
236#102—48no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C4×C8—42no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—48no—
259#95#4114yes—
260C24—22no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#13512yes—
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C42−1+412yes—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—432no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—48no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—82no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23#54812yes—
405C23C2×#13511yescharacteristic
406C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C23#57712yes—
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—84no—
411Q8—88no—
412Q8—84no—
413Q8—88no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—162no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—28no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4#44912yes—
475C2×C4#44912yes—
476C2×C4#45312yes—
477C2×C4#45612yes—
478C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
479C2×C4#53211yescharacteristic
480C2×C4#53611yescharacteristic
481C2×C4#54712yes—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22#243211yescharacteristic
500C22C2×#44911yescharacteristic
501C22#300911yescharacteristic
502C22C2×#45311yescharacteristic
503C22C2×#45611yescharacteristic
504C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C22#302811yescharacteristic
506C22#336512yes—
507C22#337312yes—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—48no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—84no—
523C4#160014yes—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—162no—
527C2C2×#160011yescharacteristic
528C2#1826111yescharacteristic
529C2#1839811yescharacteristic
530C2#1843711yescharacteristic
531C2#2565211yescharacteristic
532C2#2566311yescharacteristic
533C2#2566611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24301C2semidirect
4. #15190C2semidirect
5. #10405C2semidirect
6. #9878C2semidirect
8. #8873C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#259032
#243012
#151902
#104052
#98782
#97122
#88732
C4×#3282