Subgroups — C₆₁×#29614 #29533047

Order 15616.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₁×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₆₁×#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₆₁×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₁×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₆₁×#537	—	2	1	no	—
16	C₆₁×#537	—	2	1	no	—
17	C₆₁×#536	—	2	1	no	—
18	C₆₁×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₆₁×#535	—	2	1	no	—
20	C₆₁×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₆₁×#534	—	2	2	no	—
22	C₆₁×#532	—	2	2	no	—
23	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₆₁×#525	—	2	2	no	—
26	C₆₁×#525	—	2	2	no	—
27	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₁×#482	—	2	2	no	—
30	C₆₁×#481	—	2	1	no	—
31	C₆₁×#480	—	2	1	no	—
32	C₆₁×#449	—	2	2	no	—
33	C₆₁×#448	—	2	1	no	—
34	C₆₁×#447	—	2	1	no	—
35	C₆₁×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₆₁×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₆₁×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#392	—	2	2	no	—
45	C₆₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₆₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₆₁×#386	—	2	2	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₆₁×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₆₁×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
59	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
60	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	4	2	no	—
76	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
83	#127×C₆₁	—	4	2	no	—
84	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
85	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
86	#124×C₆₁	—	4	2	no	—
87	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
88	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
94	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
95	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
96	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
97	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
98	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
99	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
100	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
101	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
102	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
103	#120×C₆₁	—	2	4	no	—
104	#120×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
108	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
109	#117×C₆₁	D₄	1	2	yes	complemented
110	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
123	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
124	#104×C₆₁	—	4	2	no	—
125	#104×C₆₁	—	4	2	no	—
126	#103×C₆₁	—	2	2	no	—
127	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
128	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
129	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
130	#101×C₆₁	—	4	2	no	—
131	#100×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
136	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
137	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
143	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
144	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
145	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
146	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
147	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
148	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
149	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
150	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
151	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
152	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
153	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
154	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
212	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
213	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
214	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
215	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
238	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
259	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
260	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
266	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
267	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
268	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
269	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
270	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
271	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
272	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
273	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
274	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
275	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
276	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
277	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
278	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
279	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
280	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
281	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
282	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
283	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
284	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
312	C₂×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
320	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
321	#29614	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
322	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₆₁	#534	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₆₁	#534	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
350	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
351	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
352	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
353	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
354	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
355	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
356	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
357	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
358	C₄×C₆₁	#534	1	2	yes	—
359	C₄×C₆₁	#535	1	2	yes	—
360	#3449	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#3094	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#3006	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#2431	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#2038	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
365	#2037	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
366	#2003	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
367	#2002	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
368	#1826	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#1789	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#1785	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
372	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
373	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
374	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
375	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
376	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
377	C₂×C₆₁	—	16	1	no	—
378	C₂×C₆₁	#2613	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₁	#3018	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₁	#3021	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
384	#537	—	2	1	no	—
385	#537	—	2	1	no	—
386	#536	—	2	1	no	—
387	#536	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
388	#535	—	2	1	no	—
389	#535	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
390	#534	—	2	2	no	—
391	#532	—	2	2	no	—
392	C₂×#127	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×#124	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#525	—	2	2	no	—
395	#525	—	2	2	no	—
396	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#117	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
398	#482	—	2	2	no	—
399	#481	—	2	1	no	—
400	#480	—	2	1	no	—
401	#449	—	2	2	no	—
402	#448	—	2	1	no	—
403	#447	—	2	1	no	—
404	#428	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
405	C₂×#104	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
406	C₂×#104	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
407	#418	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
408	#417	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
409	C₂×#101	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
410	C₂×#100	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
411	#407	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
412	#407	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
413	#392	—	2	2	no	—
414	#391	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#390	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#386	—	2	2	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
418	#339	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
419	#339	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
420	C₆₁	#29614	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
421	C₂×#41	—	2	1	no	—
422	C₂×#41	—	2	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	2	1	no	—
426	C₂×#41	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	4	2	no	—
428	C₂×#41	—	4	2	no	—
429	C₂×#41	—	4	2	no	—
430	C₂×#41	—	4	2	no	—
431	C₂×#41	D₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
432	C₂×#41	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
433	C₂²×Q₈	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
439	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
440	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
444	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
445	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
448	C₂×D₈	—	2	2	no	—
449	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
450	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
451	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	#127	—	2	2	no	—
453	#127	—	4	2	no	—
454	#124	—	2	2	no	—
455	#124	—	2	2	no	—
456	#124	—	4	2	no	—
457	#123	—	2	4	no	—
458	#123	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	4	no	—
466	#121	—	2	4	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	2	1	no	—
470	#121	—	2	1	no	—
471	#121	—	2	1	no	—
472	#121	—	2	1	no	—
473	#120	—	2	4	no	—
474	#120	—	2	4	no	—
475	C₄×D₄	—	2	4	no	—
476	C₄×D₄	—	2	4	no	—
477	#117	—	2	1	no	—
478	#117	—	2	1	no	—
479	#117	D₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
480	#117	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
482	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
492	#107	—	2	2	no	—
493	#106	—	2	2	no	—
494	#104	—	4	2	no	—
495	#104	—	4	2	no	—
496	#103	—	2	2	no	—
497	#102	—	2	2	no	—
498	#102	—	2	2	no	—
499	#102	—	2	2	no	—
500	#101	—	4	2	no	—
501	#100	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
511	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	4	no	—
521	#41	—	4	4	no	—
522	#41	—	4	4	no	—
523	#41	—	4	4	no	—
524	#41	—	4	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	8	2	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
581	SD₁₆	—	4	4	no	—
582	D₈	—	4	4	no	—
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	2	2	no	—
585	M₁₆	—	2	2	no	—
586	M₁₆	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	8	1	no	—
629	C₂³	—	8	1	no	—
630	C₂³	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	8	4	no	—
651	D₄	—	8	4	no	—
652	D₄	—	8	8	no	—
653	D₄	—	8	2	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	8	1	no	—
682	C₂×C₄	—	8	1	no	—
683	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	8	1	no	—
713	C₂²	—	8	1	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₆₁×#534	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₆₁×#534	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	8	1	no	—
726	C₄	—	8	1	no	—
727	C₄	C₆₁×#534	1	2	yes	—
728	C₄	C₆₁×#535	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	4	1	no	—
732	C₂	—	4	1	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	—	8	2	no	—
735	C₂	—	16	1	no	—
736	C₂	C₆₁×#2613	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₆₁×#3018	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₆₁×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₁ ◁ C₂³×C₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₆₁×#3449	C₂	semidirect
2. C₆₁×#3094	C₂	semidirect
3. C₆₁×#3006	C₂	semidirect
4. C₆₁×#2431	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2038	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2037	C₂	semidirect
7. C₆₁×#2003	C₂	semidirect
8. C₆₁×#2002	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1826	C₂	semidirect
10. C₆₁×#1789	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1785	C₂	semidirect
23. C₂×#127×C₆₁	C₂²	semidirect
24. C₂×#124×C₆₁	C₂²	semidirect
35. C₆₁×#428	C₂²	semidirect
38. C₆₁×#418	C₂²	semidirect
40. C₂×#101×C₆₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#100×C₆₁	C₂²	semidirect
45. C₆₁×#391	C₂²	semidirect
46. C₆₁×#390	C₂²	semidirect
49. C₆₁×#339	C₂²	semidirect
50. C₆₁×#339	C₂²	semidirect
61. C₂×#41×C₆₁	D₄	semidirect
63. C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
69. C₂²×D₄×C₆₁	D₄	semidirect
109. #117×C₆₁	D₄	semidirect
111. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	semidirect
112. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	semidirect
321. #29614	C₆₁	direct (N × H)
360. #3449	C₂×C₆₁	semidirect
361. #3094	C₂×C₆₁	semidirect
362. #3006	C₂×C₆₁	semidirect
363. #2431	C₂×C₆₁	semidirect
364. #2038	C₂×C₆₁	semidirect
365. #2037	C₂×C₆₁	semidirect
366. #2003	C₂×C₆₁	semidirect
367. #2002	C₂×C₆₁	semidirect
368. #1826	C₂×C₆₁	semidirect
369. #1789	C₂×C₆₁	semidirect
370. #1785	C₂×C₆₁	semidirect
392. C₂×#127	C₂²×C₆₁	semidirect
393. C₂×#124	C₂²×C₆₁	semidirect
404. #428	C₂²×C₆₁	semidirect
407. #418	C₂²×C₆₁	semidirect
409. C₂×#101	C₂²×C₆₁	semidirect
410. C₂×#100	C₂²×C₆₁	semidirect
414. #391	C₂²×C₆₁	semidirect
415. #390	C₂²×C₆₁	semidirect
418. #339	C₂²×C₆₁	semidirect
419. #339	C₂²×C₆₁	semidirect
420. C₆₁	#29614	direct (N × H)
431. C₂×#41	D₄×C₆₁	semidirect
433. C₂²×Q₈	D₄×C₆₁	semidirect
439. C₂²×D₄	D₄×C₆₁	semidirect
479. #117	D₄×C₆₁	semidirect
481. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	semidirect
482. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₆₁×#3449	2
C₆₁×#3094	2
C₆₁×#3006	2
C₆₁×#2431	2
C₆₁×#2038	2
C₆₁×#2037	2
C₆₁×#2003	2
C₆₁×#2002	2
C₆₁×#1826	2
C₆₁×#1789	2
C₆₁×#1785	2
#29614	61

Subgroups — C61×#29614 #29533047

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#29614 #29533047