Finite Group Databasebeta

← #295331

Subgroups — #295331

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic
2#29328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C212yesmaximal, complemented
6#10402C212yesmaximal, complemented
7#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8869C212yesmaximal, complemented
10#8866C212yesmaximal, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2733—21no—
15#2732—21no—
16#2730—22no—
17#2656C2212yes—
18#2543—22no—
19#2448—21no—
20#2431—21no—
21#2423—21no—
22#2416—21no—
23#2407—21no—
24C2×#395—21no—
25#2325C2212yes—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2086—21no—
31#2067—21no—
32#2041—21no—
33#1934—22no—
34#1918—21no—
35#1874C2211yescharacteristic
36#1874C2211yescharacteristic
37#1874C2212yes—
38#1874C2212yes—
39#1862—21no—
40#1852C2211yescharacteristic
41#1852C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1444C2212yes—
48#1442—22no—
49#1442C2212yes—
50#1441—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57#548—44no—
58#548—44no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C4×C8—21no—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#395—44no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D412yes—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#385—22no—
129#384D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95D412yes—
141C2×#95C2312yes—
142C2×#95C2312yes—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#327—24no—
152#327—24no—
153#327—24no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—81no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8D814yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184#127—81no—
185#124—48no—
186#124—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—48no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#121—82no—
202#121—82no—
203C4×Q8—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—81no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4—81no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—81no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257#107—42no—
258#107—81no—
259C4⋊C8—81no—
260#102—44no—
261#102—42no—
262#102—82no—
263#102—81no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C4×C8—81no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—44no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—44no—
283#95—42no—
284#95—81no—
285#95—82no—
286#95#4114yescomplemented
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—816no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—84no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C2×D814yes—
379C22×C4C2×D812yes—
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C42−1+412yes—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—88no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—44no—
440C42—42no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23#54812yes—
461C23C22×D811yescharacteristic
462C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C23#57712yes—
464Q8—48no—
465Q8—84no—
466D4—42no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—88no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—162no—
479D4—164no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4#44712yes—
543C2×C4#44712yes—
544C2×C4#53211yescharacteristic
545C2×C4#53611yescharacteristic
546C2×C4#54712yes—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—82no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22#243211yescharacteristic
573C22C2×#44711yescharacteristic
574C22#300911yescharacteristic
575C22#301911yescharacteristic
576C22#302011yescharacteristic
577C22#302511yescharacteristic
578C22#302611yescharacteristic
579C22#335812yes—
580C22#336812yes—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—44no—
589C4—84no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—161no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—162no—
600C2—161no—
601C2#1821811yescharacteristic
602C2#1824111yescharacteristic
603C2#1828411yescharacteristic
604C2#1845711yescharacteristic
605C2#2564511yescharacteristic
606C2#2566511yescharacteristic
607C2#2566911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39743C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29328C2semidirect
3. #29234C2semidirect
4. #16993C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #10402C2semidirect
7. #9878C2semidirect
8. #9715C2semidirect
9. #8869C2semidirect
10. #8866C2semidirect
11. #8220C2semidirect
286. #95#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#293282
#292342
#169932
#104032
#104022
#98782
#97152
#88692
#88662
#82202