Subgroups — C₆₁×#29703 #29533136

Order 15616.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₁×#3460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₆₁×#3079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₁×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#2060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#2037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₆₁×#542	—	2	2	no	—
11	C₆₁×#540	—	2	2	no	—
12	C₆₁×#538	—	2	2	no	—
13	C₆₁×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₆₁×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	C₆₁×#532	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₆₁×#529	—	2	2	no	—
18	C₆₁×#525	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
20	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₁×#477	—	2	2	no	—
23	C₆₁×#476	—	2	2	no	—
24	C₆₁×#475	—	2	2	no	—
25	C₆₁×#474	—	2	2	no	—
26	C₆₁×#428	C₂²	1	4	yes	—
27	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₆₁×#417	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₆₁×#399	—	2	2	no	—
32	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₆₁×#384	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₆₁×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
46	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
47	#126×C₆₁	—	2	4	no	—
48	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
49	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
50	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
51	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
52	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
57	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
58	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
59	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
60	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
61	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
62	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
63	#120×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
73	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
74	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
75	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#107×C₆₁	—	2	4	no	—
87	#106×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	#104×C₆₁	—	4	4	no	—
91	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
92	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
93	#100×C₆₁	—	4	2	no	—
94	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
97	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
98	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
99	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
100	#41×C₆₁	—	8	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
150	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
167	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
168	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
169	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
172	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
173	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
174	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
176	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
177	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
204	#29703	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
205	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₁	#537	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
221	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
224	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
226	C₄×C₆₁	#453	1	2	yes	—
227	C₄×C₆₁	#536	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₁	#537	1	2	yes	—
229	#3460	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
230	#3079	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
231	#2542	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#2060	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
233	#2039	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
234	#2037	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
235	#1806	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
236	#1800	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
240	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
241	C₂×C₆₁	#2616	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₁	#3022	1	1	yes	characteristic
244	#544	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
245	#542	—	2	2	no	—
246	#540	—	2	2	no	—
247	#538	—	2	2	no	—
248	#537	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
249	#535	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
250	#532	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
252	#529	—	2	2	no	—
253	#525	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×#41	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
257	#477	—	2	2	no	—
258	#476	—	2	2	no	—
259	#475	—	2	2	no	—
260	#474	—	2	2	no	—
261	#428	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
262	#423	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
263	C₂×#104	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
264	#417	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
265	C₂×#100	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
266	#399	—	2	2	no	—
267	#390	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
268	#384	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
270	#343	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
271	#339	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
272	C₆₁	#29703	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	#127	—	2	2	no	—
283	#126	—	2	4	no	—
284	#125	—	2	2	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	2	no	—
287	#123	—	2	4	no	—
288	#123	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
293	#121	—	2	2	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	2	no	—
296	#121	—	2	2	no	—
297	#121	—	2	2	no	—
298	#121	—	2	2	no	—
299	#120	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
308	C₄×D₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
322	#107	—	2	4	no	—
323	#106	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	#104	—	4	4	no	—
327	#103	—	2	4	no	—
328	#102	—	2	4	no	—
329	#100	—	4	2	no	—
330	#95	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	—	2	2	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	#41	—	8	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
341	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	2	no	—
401	Q₈	—	2	2	no	—
402	Q₈	—	8	2	no	—
403	Q₈	—	8	2	no	—
404	Q₈	—	8	2	no	—
405	D₄	—	2	2	no	—
406	D₄	—	2	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	8	4	no	—
412	D₄	—	8	2	no	—
413	D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₆₁	1	2	yes	—
439	C₈	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₆₁×#536	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₆₁×#537	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	8	2	no	—
461	C₄	C₆₁×#453	1	2	yes	—
462	C₄	C₆₁×#536	1	2	yes	—
463	C₄	C₆₁×#537	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	8	2	no	—
467	C₂	—	8	2	no	—
468	C₂	C₆₁×#2616	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×C₆₁×#453	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₆₁×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₆₁×#3460	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₁ ◁ C₂×C₄²×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₆₁×#3079	C₂	semidirect
3. C₆₁×#2542	C₂	semidirect
4. C₆₁×#2060	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2039	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2037	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1806	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1800	C₂	semidirect
204. #29703	C₆₁	direct (N × H)
230. #3079	C₂×C₆₁	semidirect
231. #2542	C₂×C₆₁	semidirect
232. #2060	C₂×C₆₁	semidirect
233. #2039	C₂×C₆₁	semidirect
234. #2037	C₂×C₆₁	semidirect
235. #1806	C₂×C₆₁	semidirect
236. #1800	C₂×C₆₁	semidirect
272. C₆₁	#29703	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₆₁×#3460	2
C₆₁×#3079	2
C₆₁×#2542	2
C₆₁×#2060	2
C₆₁×#2039	2
C₆₁×#2037	2
C₆₁×#1806	2
C₆₁×#1800	2
#29703	61

Subgroups — C61×#29703 #29533136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#29703 #29533136