Finite Group Databasebeta

← #295334

Subgroups — #295334

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39738C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C212yesmaximal, complemented
6#10402C212yesmaximal, complemented
7#9880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8869C212yesmaximal, complemented
10#8866C212yesmaximal, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#486—21no—
15C2×#474—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2721—21no—
18#2714—21no—
19#2694—21no—
20#2673—21no—
21#2656C2211yescharacteristic
22#2656C2211yescharacteristic
23#2543—21no—
24#2543—21no—
25#2479—21no—
26#2471—21no—
27#2467—21no—
28#2456—21no—
29#2416—21no—
30C2×#398—21no—
31C2×#395—21no—
32#2325C2211yescharacteristic
33#2325C2211yescharacteristic
34C4×#121C2211yescharacteristic
35C2×#387C2211yescharacteristic
36#2057—21no—
37#2023—21no—
38#2023—21no—
39#2023—21no—
40#1990—21no—
41#1988—21no—
42#1874C2212yes—
43#1874C2212yes—
44#1874C2212yes—
45#1852C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51#1446—21no—
52#1445—21no—
53#1444C2212yes—
54#1442C2212yes—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60#553—44no—
61#553—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—44no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#126—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#486—44no—
97#474—44no—
98C2×#107—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C4×C8—21no—
106#399—21no—
107#399—21no—
108#399—21no—
109#399—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—44no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#395—44no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#384D411yescharacteristic
161#380—21no—
162#380C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95D411yescharacteristic
171C2×#95D411yescharacteristic
172C2×#95C2311yescharacteristic
173C2×#95C2311yescharacteristic
174C2×#95C2312yes—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#327—24no—
182#327—24no—
183#327—24no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—82no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—44no—
222#127—42no—
223#126—44no—
224#126—44no—
225#125—44no—
226#123—44no—
227#123—44no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—44no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—82no—
242#121—82no—
243#121—82no—
244#121—82no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253#117—44no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—82no—
279C2×C4⋊C4D814yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#107—44no—
319C4⋊C8—42no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C4×C8—42no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—42no—
345#95—44no—
346#95—42no—
347#95—44no—
348#95—82no—
349#95#4114yes—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—88no—
359C2×Q8—88no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4C2×D812yes—
458C22×C4C2×D812yes—
459C22×C4C2×D812yes—
460C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C42−1+412yes—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—88no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23#54812yes—
559C23C22×D811yescharacteristic
560C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C23#57712yes—
562Q8—88no—
563Q8—88no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4#44712yes—
649C2×C4#44712yes—
650C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
651C2×C4#53211yescharacteristic
652C2×C4#53611yescharacteristic
653C2×C4#54712yes—
654C8—82no—
655C8—82no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22#243211yescharacteristic
686C22C2×#44711yescharacteristic
687C22#300911yescharacteristic
688C22#302111yescharacteristic
689C22#302211yescharacteristic
690C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
691C22#302811yescharacteristic
692C22#335812yes—
693C22#336812yes—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—84no—
704C4—84no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—161no—
715C2—161no—
716C2—161no—
717C2#1819411yescharacteristic
718C2#1822511yescharacteristic
719C2#1830811yescharacteristic
720C2#1847111yescharacteristic
721C2#2564511yescharacteristic
722C2#2566311yescharacteristic
723C2#2567011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39738C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #24298C2semidirect
4. #16507C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #10402C2semidirect
7. #9880C2semidirect
8. #9715C2semidirect
9. #8869C2semidirect
10. #8866C2semidirect
11. #8220C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397382
#259032
#242982
#165072
#104032
#104022
#98802
#97152
#88692
#88662
#82202