Finite Group Databasebeta

← #295339

Subgroups — #295339

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39752C211yesmaximal, characteristic
2#29329C211yesmaximal, characteristic
3#29240C211yesmaximal, characteristic
4#16993C211yesmaximal, characteristic
5#10407C212yesmaximal
6#10406C212yesmaximal
7#9878C211yesmaximal, characteristic
8#9714C211yesmaximal, characteristic
9#8872C212yesmaximal
10#8871C212yesmaximal
11#8221C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2809—21no—
14#2806—21no—
15#2799—22no—
16#2659C2212yes—
17#2581—21no—
18#2569—22no—
19#2565—21no—
20#2453—21no—
21#2451—21no—
22#2442—21no—
23C2×#395—21no—
24Q8×C22⋊C4—21no—
25#2329C2212yes—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2088—21no—
31#2066—21no—
32#2043—21no—
33#1933—22no—
34#1919—21no—
35#1872C2211yescharacteristic
36#1872C2211yescharacteristic
37#1872C2212yes—
38#1872C2212yes—
39#1865—21no—
40#1853C2211yescharacteristic
41#1853C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47#1444C2212yes—
48#1442—22no—
49#1442C2212yes—
50#1441—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#106—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C4×C8—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—44no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#391D412yes—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#385—21no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#382—21no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95D412yes—
139C2×#95C2312yes—
140C2×#95C2312yes—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#328—24no—
150#328—24no—
151#328—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—81no—
156C22×Q8—81no—
157C22×Q8SD1614yes—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—81no—
172#125—82no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C4×Q8—81no—
180C4×Q8—82no—
181C4×Q8—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—81no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228#106—42no—
229#106—81no—
230C4⋊C8—81no—
231#103—44no—
232#103—42no—
233#103—82no—
234#103—81no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C4×C8—81no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—44no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—44no—
264#95—42no—
265#95—81no—
266#95—82no—
267#95#4114yes—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C2×SD1614yes—
330C22×C4C2×SD1612yes—
331C22×C4#13712yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C42−1+412yes—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—88no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395C23#54812yes—
396C23C22×SD1611yescharacteristic
397C23C2×#13711yescharacteristic
398C23#57812yes—
399Q8—48no—
400Q8—42no—
401Q8—84no—
402Q8—81no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4#44812yes—
471C2×C4#44812yes—
472C2×C4#53211yescharacteristic
473C2×C4#53611yescharacteristic
474C2×C4#54712yes—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22#243211yescharacteristic
487C22C2×#44811yescharacteristic
488C22#301111yescharacteristic
489C22#301911yescharacteristic
490C22#302011yescharacteristic
491C22#302511yescharacteristic
492C22#302611yescharacteristic
493C22#335912yes—
494C22#337412yes—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—44no—
503C4—84no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—161no—
513C2—22no—
514C2—22no—
515C2#1822011yescharacteristic
516C2#1824311yescharacteristic
517C2#1828611yescharacteristic
518C2#1845511yescharacteristic
519C2#2564711yescharacteristic
520C2#2566511yescharacteristic
521C2#2566911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397522
#293292
#292402
#169932
#104072
#104062
#98782
#97142
#88722
#88712
#82212